WikiSort.ru - Не сортированное

Мультисекцией ряда называется ряд, составленный из членов исходного ряда, индексы которых образуют арифметическую прогрессию.

Для ряда:

${\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}\cdot x^{n}}$

мультисекцией является всякий ряд вида:

${\displaystyle \sum _{m=-\infty }^{\infty }a_{cm+d}\cdot x^{cm+d},}$

где c, d — целые числа, 0 ⩽ d < c.

Мультисекция аналитических функций

Для мультисекции ряда аналитической функции

${\displaystyle F(x)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}\cdot x^{n}}$

справедлива формула:

${\displaystyle \sum _{m=-\infty }^{\infty }a_{cm+d}\cdot x^{cm+d}={\frac {1}{c}}\cdot \sum _{k=0}^{c-1}w^{-kd}\cdot F(w^{k}\cdot x),}$

где ${\displaystyle w=e^{\frac {2\pi i}{c}}}$ — первообразный корень степени c из единицы.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Series Multisection (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Somos, M. A Multisection of q-Series, 2006.
• Дж. Риордан. §4.3 Мультисекция рядов // Комбинаторные тождества = Combinatorial Identities. — М.: Наука, 1982. — С. 132—141.
• Ефремов Д. Решение задачи на премию № 3 // В.О.Ф.Э.М.. — 1911. — № 530. — С. 40—48.