WikiSort.ru - Не сортированное

Эта статья предлагается к удалению. Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/25 января 2018. Пока процесс обсуждения не завершён, статью можно попытаться улучшить, однако следует воздерживаться от переименований или немотивированного удаления содержания, подробнее см. руководство к дальнейшему действию. Не снимайте пометку о выставлении на удаление до окончания обсуждения. Последнее изменение сделано участником Jumpow (вклад, журналы) в 19:05, 23 февраля 2019 (UTC; около 17 часов назад). Администраторам: ссылки сюда, история, журналы, удалить.

Четырнадцатиугольник
Правильный четырнадцатиугольник
Тип	Правильный многоугольник
Рёбра	14
Символ Шлефли	{14}, t{7}
Диаграмма Коксетера — Дынкина
Вид симметрии	Диэдрическая группа (D18) порядок 2×18
Внутренний угол (градусы)	154°
Свойства	выпуклый, вписанный, равносторонний, равноугольный[en], изотоксальный

Четырнадцатиугольник или тетрадекагон — это многоугольник с четырнадцатью сторонами.

Симметрия

Правильный четырнадцатиугольник имеет симметрию Dih₁₄ порядка 36. Имеется 5 типов подгрупп диэдральной симметрии: Dih₉, (Dih₆, Dih₃) и (Dih₂, Dih₁), а также 6 циклических групп симметрии: (Z₁₄, Z₉), (Z₆, Z₃) и (Z₂, Z₁).

Справа на рисунке можно видеть 10 симметрий четырнадцатиугольника. Конвей использовал для обозначения симметрий буквы вместе с порядком группы^[1]. Полная симметрия правильной фигуры будет равна r36, а отсутствие симметрии отмечается как a1. Диэдральные симметрии делятся по тому, проходят они через вершины (используется буква d, от «diagonal») или через середины сторон (используется буква p, от «perpendicular»). Если же оси симметрии проходит через вершины и середины сторон, используется буква i. Циклические симметрии помечаются буквой g (от «gyration»). Каждая подгруппа симметрии допускает одну или более степеней свободы для неправильных форм. Только подгруппа g14 не даёт свободы, но стороны многоугольника могут рассматриваться как имеющие направление.

Правильный четырнадцатиугольник

Площадь правильного четырнадцатиугольника со стороной a задаётся формулой

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {14}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{14}}={\frac {14}{4}}a^{2}\left({\frac {{\sqrt {7}}+4{\sqrt {7}}\cos \left({{\frac {2}{3}}\arctan {\frac {\sqrt {3}}{9}}}\right)}{3}}\right)\\&\simeq 15,3345a^{2}\end{aligned}}}$

Построение четырнадцатиугольника

Правильный четырнадцатиугольник нельзя построить с помощью циркуля и линейки^[2]. Однако, его можно построить с помощью метода невсиса, если использовать его вместе с трисекцией угла,^[3] или с линейкой с метками^[4] как показано на следующих двух примерах.

Четырнадцатиугольник Петри

У правильного четырнадцатиугольника существуют 5 правильных четырнадцатиугольников.

• 
  Гептеракт
• 
  7-ортоплекс
• 
  7-7 дуопирамида
• 
  7-7 дуопризма
• 
  13-симплекс

Рассечение

Коксетер утверждает, что любой 2m-угольник с параллельными сторонами можно разбить на m(m-1)/2 ромбов. Для правильного четырнадцатиугольника m=7 и его можно разбить на 21 ромб — на 3 набора по 7 ромбов. Это разбиение основано на проекции многоугольника Петри гептеракта с 21 из 672 граней^[5]. Список A006245 даёт число решений 24698, включая вращения и хиральные формы.

Разбиение на 21 ромб

В Малайзии

• В виде правильного 14-угольника чеканятся некоторые памятные золотые и серебряные малайзийские монеты. Число сторон в них символизирует число штатов Малайзийской Федерации.
• 14-лучевая звезда изображена на гербе Малайзии, её государственном флаге и флаге и эмблеме её вооружённых сил.

В традиционном искусстве

Шаманский этнический 14-угольный бубен, выполненный в германской традиции.^[6].

Четырнадцатиугольник также использовался в исламских декоративных узорах^[7].

Другое

Компьютерная игра Tetradecagon.

Абстрактный рисунок Momentia:Tetradecagon (Gaurav Bose, India)

В архитектуре: Glashouse (Bruno Taut, 1914)^[8]. Хор в форме четырнадцатиугольника в церкви св. Николая в Бари^[9]. Апсида церкви в Понтиньи состоит из семи сторон четырнадцатиугольника и дополнительного полупролета.

Связанные фигуры

Четырнадцатиугольник имеет 14 сторон и представляется символом {14/n}. Имеется два правильных звёздчатых многоугольника — {14/3} и {14/5}, использующих те же самые вершины, но соединённые через три или через пять точек. Существует также три составных четырнадцатиугольника — {14/2} сводится к 2{7} (два семиугольника), а {14/4} и {14/6} сводятся к 2{7/2} и 2{7/3} (две различные гептаграммы), и, наконец, {14/7} сводится к семи двуугольникам.

Составные и звёздчатые многоугольники
n	1	2	3	4	5	6	7
Вид	Правильный	Составной	Звёздчатый	Составной	Звёздчатый	Составной
Рисунок	{14/1} = {14}	{14/2} = 2{7}	{14/3}	{14/4} = 2{7/2}	{14/5}	{14/6} = 2{7/3}	{14/7} or 7{2}
Внутренний угол	≈154.286°	≈128.571°	≈102.857°	≈77.1429°	≈51.4286°	≈25.7143°	0°

Более глубокие усечения правильного семиугольника и гептаграмм может дать изогональные (вершинно-транзитивные) промежуточные формы с равным расстоянием между вершинами и двумя длинами рёбер. Другие усечения могут дать многоугольники двойного накрытия 2{p/q}, а именно: t{7/6}={14/6}=2{7/3}, t{7/4}={14/4}=2{7/2} и t{7/2}={14/2}=2{7}^[10].

Изогональные усечения семиугольников и гепраграмм
Квазиправильный	Изогональный			Квазиправильный Двойное накрытие
t{7}={14}				{7/6}={14/6} =2{7/3}
t{7/3}={14/3}				t{7/4}={14/4} =2{7/2}
t{7/5}={14/5}				t{7/2}={14/2} =2{7}

Примечания

Литература

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии.