WikiSort.ru - Не сортированное

Четырёхугольник Ла́мберта, или трипрямоуго́льник, — четырёхугольник, в котором все стороны в общем случае криволинейны и имеющий при трёх его вершинах прямые углы.

Назван в честь швейцарского математика Иоганна Генриха Ламберта, впервые исследовавшего свойства такой фигуры в попытках доказательства 5-й аксиомы геометрии Евклида.

Свойства

Пусть ${\displaystyle ABCD}$  — четырёхугольник Ламберта на абсолютной плоскости с прямыми углами при ${\displaystyle A}$ , ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ . Тогда

• ${\displaystyle CD\geq AB}$ и ${\displaystyle DA\geq BC}$ ;
• ${\displaystyle \angle D\leq {\tfrac {\pi }{2}}}$ .

Более того, если одно из этих неравенств превращается в равенство, то на этой абсолютной плоскости верен постулат Евклида о параллельных.

История

Четырёхугольник Ламберта впервые рассмотрен Ибн ал-Хайсамом^[1].

Рассматривался Иоганном Ламбертом в 1766 при попытках доказать постулат Евклида о параллельных. Из трёх возможных предположений о величине четвёртого угла: либо угол прямой, либо угол тупой, либо угол острый; первая гипотеза является утверждением, эквивалентным постулату Евклида о параллельных; вторая приводит к противоречию с другими аксиомами и постулатами Евклида. Относительно третьей гипотезы Ламберт сделал предположение, что она выполняется на некоторой мнимой сфере. После чего сделал ошибочное утверждение, что такой сферы в реальном пространстве быть не может и поэтому постулат верен.

Аналогичную конструкцию рассматривал Д. Саккери.

См. также

• Четырёхугольник Саккери — аналогичная конструкция.

Примечания

Литература

• Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 365-366. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3.