Описанный многоугольник, известный также как тангенциальный многоугольник — это выпуклый многоугольник, который содержит вписанную окружность. Это окружность, которая касательна каждой стороны многоугольника. Двойственный многоугольник[en] описанного многоугольника — это многоугольник, который имеет описанную окружность, проходящую через все его вершины.
Все треугольники являются описанными для какой-либо окружности, как и все правильные многоугольники с произвольным числом сторон. Хорошо изученная группа описанных многоугольников — описанные четырёхугольники, куда входят ромбы и дельтоиды.
Выпуклый многоугольник имеет вписанную окружность тогда и только тогда, когда все её внутренние биссектрисы углов конкурентны[en] (все пересекаются в одной точке) и эта общая точка пересечения является центром вписанной окружности[1].
Существует описанный многоугольник с n последовательными сторонами тогда и только тогда, когда система уравнений
имеет решение в положительных вещественных числах [2]. Если такое решение существует, то являются касательными длинами многоугольника (длинами от вершины до точки касания на стороне).
Если число сторон n нечётно, то для любого заданного набора длин сторон , удовлетворяющих критерию выше, существует только один описанный многоугольник. Но если n чётно, существует их бесконечное число [3]. Например, в случае четырёхугольника, когда все стороны равны, мы будем иметь ромб с любой величиной острого угла и все эти ромбы описаны вокруг какой-либо окружности.
Если n сторон описанного многоугольника равны , радиус вписанной окружности равен[4].
где K — площадь многоугольника, а s — его полупериметр. (Поскольку все треугольники имеют вписанную окружность, эта формула применима ко всем треугольникам.)
Все треугольники имеют некоторую вписанную окружность. Треугольник называется тангенциальным треугольником рассматриваемого треугольника, если все касания тангенциального треугольника окружности также являются вершинами рассматриваемого треугольника.
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .