WikiSort.ru - Не сортированное

Ло́маная, ломаная линия — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединённых своими концами.

Определение

Ломаной (ломаной линией) ${\displaystyle A_{1}A_{2}\dots A_{n}}$ называется фигура, которая состоит из отрезков ${\displaystyle [A_{1}A_{2}]}$ , ${\displaystyle [A_{2}A_{3}]}$ , …, ${\displaystyle [A_{n-1}A_{n}]}$ .

Точки ${\displaystyle A_{1}}$ , …${\displaystyle A_{n}}$ , называются вершинами ломаной, а отрезки ${\displaystyle [A_{1}A_{2}]}$ , ${\displaystyle [A_{2}A_{3}]}$ , …, ${\displaystyle [A_{n-1}A_{n}]}$  — звеньями ломаной.

Ломаная называется невырожденной, если для любого ${\displaystyle k\in \{1,2,\dots ,n-2\}}$ отрезки ${\displaystyle [A_{k}A_{k+1}]}$ и ${\displaystyle [A_{k+1}A_{k+2}]}$ не лежат на одной прямой; в противном случае — вырожденной.

Типы ломаных

• Ломаная имеет самопересечение, если хотя бы два её отрезка имеют общую точку помимо общей вершины:

Изображённую здесь ломаную следует называть «ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₆».

• Ломаная называется замкнутой, если первая и последняя точки ломаной совпадают; в этом случае дополнительно требуют, чтобы отрезки ${\displaystyle A_{1}A_{2}}$ и ${\displaystyle A_{n-1}A_{n}}$ также не лежали на одной прямой:

Замкнутую плоскую ломаную часто называют многоугольником: в этом случае изображённая ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₁ будет называться «многоугольник

A₁A₂A₃A₄A₅», а звенья будут называться сторонами многоугольника. В ряде случаев, например, при рассмотрении многогранников, стороны многоугольника называются рёбрами.

См. также

В Викисловаре есть статья «ломаная»

• Многоугольник

Для улучшения этой статьи желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.