WikiSort.ru - Не сортированное

Число Скьюза (англ. Skewes number) — наименьшее натуральное число ${\displaystyle n}$ , такое, что, начиная с него, неравенство ${\displaystyle \pi (n)<\operatorname {Li} (n)}$ перестает выполняться, где ${\displaystyle \pi (n)}$  — функция распределения простых чисел, ${\displaystyle \operatorname {Li} (n)=\int \limits _{2}^{n}{\frac {dt}{\ln(t)}}}$  — сдвинутый интегральный логарифм^[1].

Джон Литтлвуд в 1914 году дал неконструктивное доказательство того, что такое число существует.

Стэнли Скьюз в 1933 году оценил это число, исходя из гипотезы Римана, как ${\displaystyle \exp ^{3}(79)=e^{e^{e^{79}}}\approx 10^{10^{10^{34}}}}$  — первое число Скьюза, обозначающееся ${\displaystyle \mathrm {Sk} _{1}}$ .

В 1955 году он же дал оценку без предположения о верности гипотезы Римана: ${\displaystyle \exp ^{4}(7{,}705)=e^{e^{e^{e^{7{,}705}}}}\approx 10^{10^{10^{963}}}}$  — второе число Скьюза, обозначающееся ${\displaystyle \mathrm {Sk} _{2}}$ . Это одно из самых больших чисел, когда-либо применявшихся в математических доказательствах, хотя и намного меньше, чем число Грэма.

В 1987 году Риел (H. J. J. te Riele) без предположения гипотезы Римана ограничил число Скьюза величиной ${\displaystyle e^{e^{27/4}}}$ , что приблизительно равно 8,185·10³⁷⁰.

К 2018 году известно, что число Скьюза заключено между 10^19[2] и 1,3971672·10³¹⁶ ≈ e^{727,951336108[3]}.

Примечания

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Добавить иллюстрации. Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.