WikiSort.ru - Не сортированное

Число Райо — это большое число, названное в честь Агустина Райо, который объявил самое большое число с собственным именем^[1][2]. Изначально, ему было дано точное определение на «дуэли больших чисел» в Массачусетском технологическом институте 26 января 2007 года^[3][4].

Определение

Определением числа Райо является вариация определения^[5]:

Самое маленькое число, большее, чем любое конечное число, определённое выражением на языке теории множеств с использованием гугола символов или меньше.

— Augustin Rayo, "Big Number Duel"

Позднее, первоначальный вариант определения был уточнён, и теперь определение звучит следующим образом «Самое маленькое число, большее чем любое конечное число, которое может быть определено выражением на языке первого порядка теории множеств с использованием менее, чем гугола(10¹⁰⁰) символов.»^[4]

Формальное определение числа использует следующую формулу второго порядка, где [φ] — формула нумерации Гёделя, а s — назначение переменной^[5]:

∀R {
{для любой (закодированной) формулы [ψ] и любой переменной t
(R( [ψ],t) ↔
( ([ψ] = `x<sub>i</sub> ∈ x<sub>j</sub>' ∧ t(x<sub>1</sub>) ∈ t(x<sub>j</sub>)) ∨
([ψ] = `x_i = x_j' ∧ t(x₁) = t(x_j)) ∨
([ψ] = `(∼θ)' ∧ ∼R([θ],t)) ∨
([ψ] = `(θ∧ξ)' ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t)) ∨
([ψ] = `∃x_i (θ)' и, для некоторого xi-вариантного t' от t, R([θ],t'))
)} →
R([φ],s)}

Учитывая эту формулу, число Райо определяется следующим образом^[5]:

Самое маленькое число, большее, чем любое конечное число m со следующим свойством: существует формула φ(x1) в языке первого порядка теории множеств (как представлено в определении `Sat') с менее, чем гуголом символов  и x1, как единственной свободной переменной, такое что (1) существует назначение переменной s, определяющее m к x1, т.о., что Sat([φ(x1)], s) и (2) для любого назначения переменной t, если Sat([φ(x1)], t), то t определяет m к x1.

См. также

• Число Грэма

Примечания