WikiSort.ru - Не сортированное

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте
0
ноль
 -2 · -1 · 0 · 1 · 2 
Двоичное 0
Восьмеричное 0
Шестнадцатеричное 0
Натуральные числа
 0 на Викискладе
  • «Существуют две формы: ноль и нуль. В терминологическом значении (особенно в косвенных падежах) обычно используется вторая, например: равняется нулю, температура держится на нуле»[1].
  • «…производное прилагательное обычно образуется от формы нуль, например: нулевой меридиан, нулевая отметка»[1].

0 (ноль, нуль от лат. nullus — никакой[2]) — целое число, которое при сложении с любым числом или вычитании из него не меняет последнее[3], то есть даёт результат, равный этому последнему; умножение любого числа на ноль даёт ноль[4].

Большой толковый словарь Кузнецова (2009)[5] приводит обе формы слова: ноль, нуль — как равнозначные, хотя имеется некоторое различие в употреблении. В частности, форма нуль чаще используется в терминологии, особенно в косвенных падежах, она же берётся как основа для образования прилагательного нулевой — соответственно, форма ноль чаще употребляется в именительном падеже (см. врезку).

Нуль играет исключительно важную роль в математике и физике[6].

Ноль в математике

Основные свойства нуля

.
Отрицательные числа (красным) на числовой оси
  • При вычитании нуля из любого числа получается то же число:
.
  • При делении нуля на любое ненулевое число получается ноль:
при

Деление на ноль

В самом деле, если обозначить , то по определению деления формально должно быть , в то время как выражение , при любом , равно нулю. Другими словами, для нуля не существует обратного элемента ни в каком поле.
  • Деление на ноль ненулевого комплексного числа возможно на расширенной комплексной плоскости, его результат — бесконечно удалённая точка.

Принадлежность к натуральным числам

Существуют два подхода к определению натуральных чисел — одни авторы причисляют ноль к натуральным числам[7], другие этого не делают. В российских школьных программах по математике не принято причислять ноль к натуральным числам, хотя это затрудняет некоторые формулировки (например, приходится различать деление с остатком и деление нацело). В качестве компромисса в источниках иногда рассматривают «расширенный натуральный ряд», включающий нуль[8].

Значения отдельных функций

  • Результат возведения любого числа (кроме нуля) в нулевую степень равен единице: .
    • Выражение (ноль в нулевой степени) принято считать лишённым смысла[9][10][11], то есть неопределённым.
Связано это с тем, что функция двух переменных в точке имеет неустранимый разрыв.
В самом деле, вдоль положительного направления оси где она равна единице, а вдоль положительного направления оси где она равна нулю. См. подробнее статью Ноль в нулевой степени.
  • Факториал нуля, по соглашению, принят равным единице: .

Обобщения (ноль в общей алгебре)

Аналог нуля может существовать в любом множестве, на котором определена операция сложения; в общей алгебре такой элемент иногда называется нейтральным элементом, иногда — аддитивным нулём, чаще всего — нулём относительно сложения. Примеры такого элемента — нулевой вектор и нулевая матрица. (Если же на множестве определена операция умножения, в качестве аналога нуля можно рассматривать мультипликативную единицу, или единицу относительно умножения — при наличии таковой.)

Алгебраические структуры, снабженные и сложением, и умножением, также могут содержать аналог нуля. Нулевой элемент содержит любое кольцо и его частные случаи — тело и поле. Например, квадратная нулевая матрица размера является нулевым элементом кольца квадратных матриц . Кольцо многочленов также имеет нулевой элемент — многочлен с нулевыми коэффициентами, или нулевой многочлен, .

Ноль в математическом анализе

  • При вычислении предела отношения , где и , возникает ситуация, когда непосредственная подстановка даёт выражение , значение которого не определено. В процессе раскрытия неопределённостей возможны семь таких ситуаций, и в четырёх из них формально присутствует ноль: , , , .
  • Также возможна вполне определённая ситуация, когда рассматривается односторонний (правый или левый) предел бесконечно малой величины:
  • Правый предел: _ или _ .
  • Левый предел: _ или _ .

Ноль в геометрии

  • Точку можно рассматривать как нульмерный объект.
  • Точка плоскости с одной нулевой координатой лежит на соответствующей координатной оси. Обе нулевые координаты задают точку, именуемую началом координат.
  • Точка трёхмерного пространства с одной нулевой координатой лежит на соответствующей координатной плоскости. Точка трёхмерного пространства вновь именуется началом координат, если все её координаты нулевые.
  • Аналогичные утверждения верны для пространства любой размерности.
  • На окружности расположения 0° и 360° совпадают.

История использования нуля

История использования цифры 0

Цифра 0 появилась одновременно с появлением позиционной (поместной) нумерации - десятичной в Индии и шестнадцатеричной в Вавилоне.

Впервые цифра "нуль" появилась в Индии, где именовалась санскритским словом «сунья» («пустота»; «отсутствие»), и широко использовался в поэзии и священных текстах. Исследования показали, что манускрипт Бакхшали содержит, вероятно, самое древнее упоминание ноля[12][13]. Без нуля была бы невозможна изобретённая в Индии десятичная позиционная запись чисел. Первый код нуля обнаружен в индийской записи от 876 г. н. э., он имеет вид привычного нам кружочка.

Вавилонские математики использовали особый клинописный значок для шестидесятеричного нуля, начиная примерно с 300 г. до н. э., а их учителя-шумеры, вероятно, сделали это ещё раньше. Однако символ «двойной клин» вавилонских мудрецов никогда не означал «число 0»[14].

Цифра 0 отсутствовала в римской, греческой и китайской системах обозначения чисел. Без этой цифры обходились, назначая некоторым символам значения крупных чисел. Например, число 100 в греческой системе счисления обозначалось буквой ϡ, в Римские цифры|Римской]] - буквой C, в китайской - иероглифом 百.

От индийцев через арабов, называвших цифру 0 «сифр» (отсюда слова «цифра» и лат. zero, ноль), она попала в Западную Европу.[15]

История использования числа 0

Хотя в египетской системе счисления цифра 0 отсутствует, египетские математики уже со Среднего царства (начало II тысячелетия до н. э.) использовали для обозначения числа "нуль" иероглиф нфр («прекрасный»), также означавший начало отсчёта в схемах храмов, пирамид и гробниц[16].

Своеобразные коды нуля использовали ещё до нашей эры древние майя и их соседи в Центральной Америке (древние майя обозначали ноль стилизованным изображением ракушки).

Хотя в китайских записях чисел цифра "нуль" отсутствует, для обозначения числа "нуль" пользуются знаком 〇 — одним из иероглифов императрицы У Цзэтянь.

В Древней Греции число 0 известно не было. В астрономических таблицах Клавдия Птолемея пустые клетки обозначались символом ο (буква омикрон, от др.-греч. οὐδέν — ничего); не исключено, что это обозначение повлияло на появление цифры "нуль", однако большинство историков признаёт, что десятичный нуль изобрели индийские математики.

В Европе долгое время 0 считался условным символом и не признавался числом; даже в XVII веке Валлис писал: «Нуль не есть число». В арифметических трудах отрицательное число истолковывалось как долг, а ноль — как ситуация полного разорения. Полному уравниванию его в правах с другими числами особенно способствовали труды Леонарда Эйлера.

Ноль в других областях науки и техники

Ноль часто используется как начало отсчёта. Примеры весьма многочисленны.

Ноль в языке и культуре

  • «Мы почитаем всех нулями, а единицами — себя» — цитата из поэмы Пушкина «Евгений Онегин»[17] (глава 2, строфа 14), употребляется иронически, когда говорят о чьем-либо завышенном самомнении и пренебрежительном отношении к окружающим[18].
  • На нуле — отсутствие чего-либо. Например, «финансы на нуле» (разговорное употребление)[19].
  • Ноль в переносном значении означает ничтожного, незначительного человека, например: «Он абсолютный ноль»[19].
  • Выражение ноль без палочки, когда идёт речь о человеке, означает, что он не имеет никакого влияния, значения (разговорное и шутливое употребление)[19], а также некомпетентного, глупого человека[20].
  • Ноль внимания — отсутствие внимания[19].
  • Выражение ноль-ноль, употребляемое после указания часа суток, означает: ровно в таком-то часу, без минут[19]. В спорте это же выражение может обозначать ничейный исход игры, состязания[21].
  • С нуля начинать — начинать на пустом месте (разговорное употребление)[19] или приступать к чему-либо без предварительной подготовки[21].
  • Стричь под ноль — то же, что стричь наголо[21].

См. также

Примечания

  1. 1 2 Д. Э. Розенталь. Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию. Глава X. Правописание имен числительных. М.: ЧеРо, 1999.
  2. 1 2 3 Энциклопедический словарь юного математика, 1985.
  3. Ноль — Толковый словарь Ожегова — Энциклопедии & Словари
  4. НУЛЬ // Большой Энциклопедический словарь. 2000.
  5. Большой толковый словарь русского языка. Гл. ред. С. А. Кузнецов. Первое издание: СПб.: Норинт, 1998.
  6. Самая важная цифра есть нуль. Это была гениальная идея — сделать нечто из ничего, дать этому нечто имя и изобрести для него символ. «Это вроде перечеканки Нирваны в динамомашину», — говорит Халстед.

    Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. — М.: Физматлит, 1959. — С. 77.
  7. Bunt, Lucas Nicolaas Hendrik. The historical roots of elementary mathematics / Lucas Nicolaas Hendrik Bunt, Jones, Bedient. — Courier Dover Publications, 1976. — P. 254–255. ISBN 0-486-13968-9., Extract of pages 254—255
  8. Потапов М. К., Александров В. В., Пасиченко П. И. Алгебра и анализ элементарных функций. М.: Наука, 1981. — С. 9. — 560 с.
  9. Что такое степень числа // Школьная математика, интернет-ресурс.
  10. Почему число в степени 0 равно 1? // Науколандия, интернет-ресурс.
  11. Степенная функция // Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия 1969—1978.
  12. Суета вокруг нуля.
  13. Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol (англ.). The Guardian (14 September 2017). Проверено 19 сентября 2017.
  14. Ламберто Гарсия дель Сид. Особые числа других культур → 116 // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 116. — 159 с. — (Мир математики). ISBN 978-5-9774-0716-8.
  15. Ламберто Гарсия дель Сид. Особые числа других культур → 116 // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 115. — 159 с. — (Мир математики). ISBN 978-5-9774-0716-8.
  16. Joseph, George Gheverghese. The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics (Third Edition). — Princeton University Press, 2011. — P. 86. ISBN 978-0-691-13526-7.
  17. Крылатые фразы // Сводная энциклопедия афоризмов. Академик. 2011.
  18. Мы почитаем всех нулями, / А единицами — себя // Энциклопедический словарь крылатых слов и выражений. — М.: «Локид-Пресс». Вадим Серов. 2003.
  19. 1 2 3 4 5 6 ноль // Толковый словарь иностранных слов Л. П. Крысина.- М: Русский язык, 1998.
  20. нуль // Словарь русского арго. — ГРАМОТА.РУ. В. С. Елистратов. 2002.
  21. 1 2 3 НОЛЬ и НУЛЬ // Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999.

Литература

Ссылки

Логотип Викисловаря
В Викисловаре есть статья «0»
Логотип Викисловаря
В Викисловаре есть статья «ноль»
Логотип Викисловаря
В Викисловаре есть статья «нуль»

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .




Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2024
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии