WikiSort.ru - Не сортированное

Иррациональные числа ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e и ${\displaystyle e^{\pi }}$ — π

Постоянная Фейгенбаума — универсальная постоянная, характеризующая бесконечный каскад бифуркаций удвоения периода при переходе к детерминированному хаосу (сценарий Фейгенбаума). Открыта Митчеллом Фейгенбаумом в 1975 году.

Константа Фейгенбаума равна^[1]

${\displaystyle \delta =4{,}669\;201\;609\;102\;990\;671\;853\;203\;820\;466\;\ldots ,}$

и получается как сходящееся число при решении бесконечного числа итераций уравнений:

${\displaystyle x_{n+1}=ax_{n}(1-x_{n})}$ или ${\displaystyle x_{n+1}=a\sin(x_{n})}$ .

Физический смысл — скорость перехода к беспорядку систем, испытывающих удвоение периода.

Характеризует большое количество динамических систем, таких, как турбулентность, рост популяций, осцилляция и пр.

Вторая константа Фейгенбаума^[2],

${\displaystyle \alpha =2{,}502\;907\;875\;095\;892\;822\;283\;902\;873\;218\;\ldots ,}$ —

это отношение между шириной ветви и шириной одной из её подветок (кроме тех, которые ближайшие к изгибу). Это число используется для описания многих динамических систем. Предполагается, что обе константы являются трансцендентными, хотя это ещё не доказано.

См. также

• Каскад бифуркаций
• Бифуркационная диаграмма
• Универсальность Фейгенбаума

Ссылки

• Д. И. Трубецков. Турбулентность и детерминированный хаос
• Feigenbaum Constant (англ.)

Примечания

Для улучшения этой статьи желательно: Добавить иллюстрации. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).