WikiSort.ru - Не сортированное

Седенио́н — элемент 16-мерной алгебры над полем вещественных чисел. Каждый седенион — это линейная комбинация элементов 1, ${\displaystyle e_{1}}$ , ${\displaystyle e_{2}}$ , ${\displaystyle e_{3}}$ , ${\displaystyle e_{4}}$ , ${\displaystyle e_{5}}$ , ${\displaystyle e_{6}}$ , ${\displaystyle e_{7}}$ , ${\displaystyle e_{8}}$ , ${\displaystyle e_{9}}$ , ${\displaystyle e_{10}}$ , ${\displaystyle e_{11}}$ , ${\displaystyle e_{12}}$ , ${\displaystyle e_{13}}$ , ${\displaystyle e_{14}}$ и ${\displaystyle e_{15}}$ , которая формирует базис векторного пространства седенионов. (Аналогично комплексным числам, двумерной алгебре, где каждое число является комбинацией двух элементов и имеет вид: ${\displaystyle a+bi}$ ).

Как и в случае октонионов, умножение седенионов не является ни коммутативным, ни ассоциативным. В отличие от октонионов, седенионы не обладают свойством альтернативности. Тем не менее седенионы обладают свойством степенной ассоциативности. Кроме того, для седенионов не выполняется тождество восьми квадратов, имеющее место для октонионов, кватернионов, комплексных и вещественных чисел.

Есть единичный элемент, есть обратные элементы, но нет алгебры деления. Это происходит из-за того, что есть делители нуля, то есть два ненулевых элемента могут быть перемножены и получится нулевой результат: например, ${\displaystyle (e_{3}+e_{10})\times (e_{6}-e_{15})}$ .

Множество седенионов обычно обозначается как ${\displaystyle \mathbb {S} }$ .

Таблица умножения элементов:

Ссылки

• Ян Стюарт (Ian Stewart). Недостающее звено = The missing link… // New Scientist. — 2002. — Т. 176, вып. 2368. — С. 30.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.