WikiSort.ru - Не сортированное

Гиперко́мпле́ксные числа — различные расширения вещественных чисел, такие как комплексные числа, кватернионы и пр.

Определение

Гиперкомплексные числа — конечномерные алгебры над полем вещественных чисел (то есть числа, над которыми есть пара операций [типа сложения и умножения], также ещё «умножение на вещественное число»).

Свойства

• Кроме комплексных чисел и самих вещественных чисел, никакие из этих расширений не образуют поля.
• По теореме Фробениуса единственные гиперкомплексные числа, для которых можно ввести деление, без делителей нуля, это: комплексные числа, кватернионы и числа Кэли (октавы).
• Семейство «алгебр Клиффорда» задает многомерные пространства с «умножением», определяемым квадратичной псевдометрикой.

Примеры

• Комплексные числа, паракомплексные (=двойные числа), дуальные числа
• Бикомплексные числа
• Кватернионы, бикватернионы, паракватернионы, дуальные кватернионы
• Алгебра Кэли (=октонионы)
• Седенионы
• Поличисла

См. также

• Процедура Кэли — Диксона позволяет последовательно вводить новые мнимые единицы.

Ссылки

• HyperJeff Sketching the History of Hypercomplex Numbers
• И. Л. Кантор, А. С. Солодовников Гиперкомплексные числа (DjVu). — М.: Наука, 1973. — 144с.

• Е. А. Каратаев «Классификатор гиперкомплексных чисел»

Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, дополнив её.