WikiSort.ru - Не сортированное

В общей алгебре элемент ${\displaystyle a}$ кольца называется левым делителем нуля, если существует ненулевое ${\displaystyle b}$ такое, что ${\displaystyle ab=0}$ .

Аналогично, элемент ${\displaystyle a}$ кольца является правым делителем нуля, если существует ненулевое ${\displaystyle b}$ такое, что ${\displaystyle ba=0}$ .

Элемент, который одновременно является и правым, и левым делителем нуля, называется делителем нуля. Если умножение в кольце коммутативно, то понятия правого и левого делителя совпадают. Элемент кольца, который не является ни правым, ни левым делителем нуля, называется обычным элементом.

0 называется собственным (тривиальным) делителем нуля. Соответственно, элементы, отличные от нуля и являющиеся делителями нуля, называются несобственными (нетривиальными) делителями нуля.

Пример: если k не взаимно просто с n, то класс эквивалентности числа k является делителем нуля в кольце вычетов ${\displaystyle \mathbb {Z} _{n}}$ . Например, в кольце ${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}}$ элементы 2, 3, 4 — делители нуля.

Коммутативное кольцо с единицей ${\displaystyle 1\neq 0}$ без нетривиальных делителей нуля называется целостным, или областью целостности. Например, кольцо целых чисел — целостное кольцо.

Ссылки

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Zero divisor", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 
• Michiel Hazewinkel; Nadiya Gubareni; Nadezhda Mikhaĭlovna Gubareni & Vladimir V. Kirichenko. (2004), Algebras, rings and modules, vol. Vol. 1, Springer, ISBN 1-4020-2690-0 
• Weisstein, Eric W. Zero Divisor (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Для улучшения этой статьи желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.