WikiSort.ru - Не сортированное

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте
Джон Хортон Конвей
англ. John Horton Conway
Дата рождения 26 декабря 1937(1937-12-26)[1] (81 год)
Место рождения
Страна
Научная сфера теория групп и комбинаторная теория игр[d]
Место работы
Альма-матер
Научный руководитель Гарольд Давенпорт
Награды и премии
 Джон Хортон Конвей на Викискладе

Джон Хо́ртон Ко́нвей (род. 26 декабря 1937, Ливерпуль) — английский математик, известен в первую очередь как создатель клеточного автомата «Жизнь», однако его вклад в математику очень многообразен и значителен. Занимается теорией конечных групп, теорией узлов, теорией чисел.

В настоящее время является эмерит-профессором математики в Принстонском университете, США.

Биография

Семья, учёба

Отец Джона Хортона Конвея, Сирил, не окончил школу, но активно занимался самообразованием. У Сирила Конвея и его жены Агнес Бойс было трое детей: Джоан, Сильвия и младший Джон, родившийся в 1937 году в Ливерпуле[4]. Джон унаследовал от отца страсть к чтению и любовь к эффектным демонстрациям[5].

Джон Конвей был довольно замкнутым ребёнком, увлечённым математикой[6]. Идею своей нотации для узлов[⇨] он задумал ещё подростком[7].

В 1956 году Конвей поступил в Гонвилл и Гай-колледж Кембриджского университета, и в колледже он решил вести себя как экстраверт[6]. И действительно, в Кембридже Конвей завёл друзей, вовлекался в разнообразную околоучебную и общественную деятельность. В частности, там он познакомился с Майклом Гаем, сыном математика Ричарда Гая; Майкл Гай стал лучшим другом Конвея и его соавторам по нескольким работам[⇨]. Помимо прочего, в Кембридже Конвей с друзьями построили цифровой компьютер, работавший на водяных трубах и клапанах. Он проводил много времени за всевозможными играми и, в частности, играл с Абрамом Самойловичем Безиковичем в карточную игру «Свои козыри» в особой модификации Безиковича. Академическая успеваемость Конвея поначалу была на высоте, но затем ухудшилась[7].

В 1961 году Конвей женился на Эйлин Фрэнсис Хау[7]. У Эйлин образование в области иностранных языков: французский и итальянский[8]. У Джона и Эйлин родились четыре дочери в 1962—1968 годах: Сьюзан, Роуз, Елена и Энн-Луиза[4].

Начало научной и преподавательской карьеры

Окончив колледж, Джон Конвей стал аспирантом Гарольда Дэвенпорта. Тот сперва предложил Конвею не слишком интересную задачу из области теории чисел о представлении целого числа в виде суммы пятых степеней. Конвей решил задачу, но не опубликовал эту свою работу. Позже решение опубликовал другой человек[7]. Конвей в итоге получил степень PhD в 1964 году, защитив диссертацию об одной немного более интересной, но тоже достаточно малозначительной задаче об ординалах[9].

Конвей получил позицию там же, в Гонвилл и Гай-колледже, на кафедре чистой математики. Он читал лекции, и они пользовались большой популярностью благодаря ярким и наглядным объяснениям, практически цирковым трюкам и импровизациям. У Конвея часто не было плана и текста собственных лекций. Его студент Эндрю Гласс сделал подробный, упорядоченный конспект его лекций по абстрактным автоматам; этот конспект просили скопировать многие студенты, а потом и сам Конвей, и спустя несколько лет этот конспект превратился в первую книгу Конвея, Regular algebra and finite machines[8].

Конвей много играл в математические игры с коллегами и студентами и регулярно придумывал их. Так, со студентом Майклом Патерсоном они изобрели топологическую игру рассада, которая немедленно приобрела на кафедре тотальную популярность. Конвей стал переписываться с Мартином Гарднером: об играх, включая рассаду, а также об алгоритме для решения разновидности задачи о справедливом дележе[en] (открытом Конвеем независимо от более раннего решения Джона Селфриджа[10]). Кроме того, Конвей пытался визуально представить четырёхмерное пространство, и для этого он тренировал бинокулярное зрение с вертикальным параллаксом вместо горизонтального с помощью специального устройства. В этот же период Конвей с коллегами исследовал последовательность «Посмотри-и-скажи», хотя опубликованы результаты были позже[8].

В целом в период после защиты диссертации жизнь Конвея шла приятно и беззаботно. Но он не занимался «серьёзной» математической работой, и это его угнетало[8].

Приход славы

Конец 1960-х и 1970-й годы выдались исключительно продуктивными для Конвея: он нашёл три новые спорадические группы, названные его именем, придумал правила игры «Жизнь» и построил сюрреальные числа.

Группы Конвея

В 1960-е годы активно шла работа по классификации простых конечных групп. Стало понятно, что может быть не открыто ещё несколько спорадических групп — простых конечных групп, не вписывающихся в общую классификацию. В это же время математик Джон Лич нашёл чрезвычайно симметричную решётку, названную его именем, и он предположил, что в её группе симметрии может содержаться новая спорадическая группа. Британский математик Джон Маккей рассказал об этой задаче многим коллегам, в том числе математикам из Кембриджа Джону Томпсону и Джону Конвею. Томпсон уже тогда был признанным корифеем теории групп (и чрезвычайно заняты́м человеком), Конвей же лишь обладал некоторыми знаниями в этой области. Томпсон предложил Конвею вычислить порядок группы симметрии решётки Лича. Тот решил взяться за эту задачу и приготовился заниматься ею по 6—12 часов дважды в неделю в течение нескольких месяцев[11][12].

В первый назначенный день исследования решётки Лича Конвей, по его словам, «поцеловал жену и детей на прощанье» и принялся за работу. И уже к вечеру этого дня он смог не только вычислить порядок группы, но и построить её и найти содержащиеся в ней три новые спорадические группы[12][⇨]. За этим последовали дискуссии с Томпсоном, публикация результатов в статье 1968 года, путешествия по конференциям и семинарам по всему миру с докладами о найденных группах. С этого момента Джон Конвей смог больше не беспокоиться о том, достаточно ли серьёзной математикой он занимается[11].

Игра «Жизнь»

Конвей интересовался темой клеточных автоматов и, в частности, автоматом фон Неймана ещё с детства. Он поставил целью придумать как можно более простой клеточный автомат с нетривиальным, непредсказуемым поведением, надеясь, что в таком он случае он будет тьюринг-полным. Команда энтузиастов (Конвей, его коллеги и студенты) занималась перебором бесчисленных вариаций правил в поисках подходящих. Их усилия были вознаграждены, когда они придумали то, что стало известно как игра «Жизнь»[⇨]. Конвей изложил основные сведения об игре «Жизнь», которые удалось выяснить, в письме к Мартину Гарднеру 1970 года. Тот написал об игре «Жизнь» в своей колонке в журнале Scientific American, и эта заметка стала самой популярной из всех, вышедших в этой колонке. Игра «Жизнь» получила тысячи поклонников по всей Америке и за её пределами, а сам Конвей приобрёл известность среди широкой публики[13].

Вскоре Конвей доказал тьюринг-полноту игры «Жизнь» (как нередко случается с результатами Конвея, доказательство неоднократно было утеряно и найдено заново, прежде чем опубликовано). После этого он практически потерял интерес к ней. Конвей недоволен тем, насколько игра «Жизнь» более известна, чем другие его работы, и не слишком любит о ней рассказывать — кроме как интересующимся детям[14].

Сюрреальные числа и книги об играх

Годы изобретения и обдумывания игр Конвеем не прошли даром. Ричард Гай развил теорию, описывающую широкий класс игр, и когда во второй половине 1960-х годов он и американский математик Элвин Берлекэмп задумали книгу об играх, они пригласили Конвея стать их соавтором[15]. Пока шла работа над книгой, получившей название Winning Ways for Your Mathematical Plays, Конвей продолжал исследовать игры и обнаружил, что позиции в так называемых пристрастных играх могут быть выражены числами, причём множество необходимых для этого чисел включает не только целые и действительные числа, но и некоторые новые числа[⇨]. Дональд Кнут назвал эти числа сюрреальными. Конвей считает сюрреальные числа свом главным поводом для гордости[16][17].

Хотя результаты Конвея вошли в Winning Ways, они получили там не очень подробное освещение, особенно в части, касающейся сюрреальных чисел. Конвей написал о них Гарднеру в том же письме 1970 года, в котором сообщил об игре «Жизнь», а позже, в 1976 году, выпустил собственную книгу On Numbers and Games о пристрастных играх и сюрреальных числах. Когда он сообщил об этом Берлекэмпу, тот был крайне недоволен этим и едва не рассорился с Конвеем, и только Гай смог помирить соавторов. Winning Ways в итоге была дописана только в 1981 году; на следующий год книга вышла и стала бестселлером (несмотря на отсутствие рекламы от издательства), также как и On Numbers and Games до того[16][17].

Работа над Атласом

В начале 1970-х годов Джон Конвей задумал составить справочник по конечным группам. Эту будущую книгу назвали Атласом конечных групп — Atlas of the Finite Groups. В проекте приняли участие аспиранты Конвея Роберт Кёртис, Саймон Нортон и Роберт Уилсон, а также Ричард Паркер. Они собрали и перепроверили множество данных по конечным группам и в итоге приняли решение включить в Атлас в первую очередь таблицы характеров. Работа растянулась на много лет[18][19].

В 1970-е годы сообщество продолжало очень активно разрабатывать классификацию простых конечных групп, и Конвей продолжал работать над спорадическими группами. В частности, он поучаствовал в определении размера монстра (и придумал это название для группы). К 1978 году, уже без непосредственного участия Конвея, были вычислены таблицы характеров монстра (построена эта группа, однако, ещё не была). И в этот момент Джон Маккей заметил, что размерность одного из представлений монстра, 196883, лишь на единицу отличается от линейного коэффициента фурье-разложения j-инварианта — одной модулярной функции, равного 196884. Конвей и Нортон собрали это и другие наблюдения от разных авторов и сформулировали гипотезу о глубокой связи между модулярными функциями и конечными группами. Конвей назвал эту гипотезу «гипотеза чудовищного вздора[en]» — англ. monstrous moonshine: прилагательное отсылает к монстру, а moonshine переводится не только как «вздор», но также как «самогон» и «лунный свет»; все эти смыслы означают, что гипотеза неожиданная, сбивающая с толку, удивительная и ускользающая[19].

Кроме того, тогда же, в середине 1970-х, Конвей занимался книгами об играх[⇦] (и, конечно, продолжал играть в игры с коллегами) и мозаикой Пенроуза. В этот же период Гарднер показал Конвею заметку Льюиса Кэрролла в Nature 1887 года с описанием алгоритма для быстрого определения дня недели, на который приходится заданная дата, и предложил придумать алгоритм, который был бы ещё проще для вычисления и запоминания. В результате Конвей составил алгоритм Судного дня, который стал его увлечением и одним из любимых трюков: Конвей десятилетиями оттачивал алгоритм, мнемоники для его запоминания и свой собственный навык его использования[19].

В конце 1970-х годов Конвей расстался с Эйлин и встретил Ларису Куин, русскую исследовательницу-математика; Джон и Лариса поженились в 1983 году, когда у них родился сын Алекс (на кафедре его прозвали малым монстром в честь группы). Лариса, помимо прочего, также занималась исследованием гипотезы чудовищного вздора. В первой половине 1980-х годов аспирантом Конвея стал Ричард Борчердс, который позже доказал гипотезу чудовищного вздора. В 1983 году Конвей получил должность полного профессора[20].

Между тем, в 1984 году Атлас наконец был завершён. Ещё год ушёл на подготовку его к печати. Его публикация стала долгожданным событием для работавших в области теории групп математиков по всему миру[20][18].

Принстон

1986—1987 учебный год Джон Конвей провёл на временной позиции в Принстонском университете по приглашению тогдашнего главы кафедры математики Элиаса Стайна. Конвею была предложена и постоянная позиция. Он сильно колебался, но в итоге мнение жены, бо́льшая зарплата, уход из Кембриджа многих коллег-математиков и общее желание перемен склонили его принять предложение[20].

В Принстоне Конвей тоже прославился харизмой и эксцентричностью. Преподавание поначалу шло не слишком успешно: ему предлагали скучную и бессодержательную тему для курса лекций, а когда он сам решил прочитать курс лекция о монстре, оказалось, что этот курс не пользовался большой популярностью среди студентов, но привлёк в аудиторию некоторых профессоров, что мешало. Но дела пошли на лад, когда Конвей стал сотрудничать со знаменитым топологом Уильямом Тёрстоном. Конвей и Тёрстон придумали курс «Геометрия и воображение», к ним присоединились Питер Дойл и Джейн Гилман. На лекциях этого курса царила живая атмосфера, в качестве наглядных иллюстраций математических концепций использовались фонарики, велосипеды, LEGO и конвеев живот. Кроме того, Тёрстон познакомил Конвея со своей идеей орбифолдного подхода к группам симметрии двумерного пространства, который Конвей затем развил[⇨]. В целом в Принстоне Конвей стал больше педагогом, чем исследователем[21].

Время от времени Конвей, рассказывая на различных выступлениях о тех или иных интересных нерешённых задачах, предлагал денежные призы за их решение. Размер приза соответствовал предполагаемой сложности задачи, и обычно он был сравнительно небольшой. Конвей подружился с Нилом Слоуном, автором Энциклопедии целочисленных последовательностей, и неудивительно, что многие из этих задач были связаны с целочисленными последовательностями. В 1988 году произошла история с последовательностью, которая теперь известна как 10000-долларовая последовательность Хофштадтера — Конвея. Конвей намеревался предложить 1000 долларов за доказательство определённого утверждения об асимптотическом поведении последовательности, но, оговорившись, назвал в 10 раз большую сумму — весьма существенную для своего бюджета; при этом задача оказалась легче, чем Конвей полагал, и уже через две недели статистик Колин Мэллоуз решил её (с несущественной ошибкой, как позже оказалось). Узнав об оговорке Конвея, Мэллоуз отказался обналичивать присланный им чек, Конвей же настаивал на принятии приза; договорились они в итоге на 1000 долларов[21].

В 1988 году в семье Конвея родился сын Оливер (впоследствии оба сына Джона Конвея и Ларисы Куин стали заниматься точными науками, как и их родители). В 1992 году Конвей разошёлся с женой, что привело к финансовым трудностям и отчуждению детей, и пережил первый инфаркт, на следующий год — ещё один. На фоне этих проблем Конвей предпринял попытку самоубийства, устроив себе передозировку лекарств. Его удалось спасти. Восстановиться после этого физически и психологически Конвею помогли его друзья, в первую очередь Нил Слоун[21].

Третья жена Конвея, Диана, вышла за него замуж в 2001 году (они мирно разошлись через несколько лет[22]), тогда же у них родился сын Гарет[4].

В 2004 году Конвей и канадский математик Саймон Кохен доказали так называемую теорему о свободе воли[⇨]; ещё некоторое время заняла подготовка публикации, и затем в течение нескольких лет Конвей и Кохен делали доклады о своём результате[6].

Конвей ушёл на должность эмерит-профессора в 2013 году[23]. Однако и после формальной отставки Конвей продолжил работать едва ли не активнее, чем до неё — выступать на конференциях, выпускать новые работы, преподавать в математических лагерях для школьников Canada/USA Mathcamp и MathPath, где он учил математике с давних пор[6][24][25][26].

Личность

Конвей харизматичен и дружелюбен, при этом обладает значительным самомнением, что сам охотно признаёт[27]. Рассказывая о себе, Конвей нередко противоречит своим и чужим словам[5]. Бытовыми сторонами жизни он пренеберегает. Хотя в целом Конвей ведёт себя расслабленно, в периоды исследования математической задачи он работает много, интенсивно и дотошно[16]. Единственный интерес Конвея — математика, при этом математические аспекты он замечает везде — не только в играх, но и в, казалось бы, бытовых предметах[20]. Конвей пользовался успехом у женщин и не соблюдал верность своим жёнам, что и становилось одной из важных причин, по которой они расставались с ним[16]. Атеист[28].

Научный вклад

Теория групп и близкие области

Джон Хортон Конвей склонен подходить к исследованиям математических объектов, в том числе групп, с геометрической точки зрения, визаульно представляя себе связанные с ними симметрии[29], и вообще очень ценит наглядность и красоту математических теорий[20]. Кроме того, он предпочитает необычные частные случаи общим. Эти особенности стиля и склонностей Конвея ярко проявились в его работах по теории групп[29].

Спорадические группы

Одно из самых важных достижений Конвея — исследование группы автоморфизмов решётки Лича Co0. Конвей нашёл, что эта группа имеет порядок 8 315 553 613 086 720 000 и включает три новые спорадические группы Co1, Co2, Co3 (и некоторые другие спорадические группы, открытые незадолго до того[30]); эти группы вместе называют группами Конвея[en]. Co1 — факторгруппа Co0 по её центру, единственным нетривиальным элементом которого является домножение на −1, Co2 и Co3 — подгруппы Co0, стабилизаторы определённых векторов решётки[31].

Конвей исследовал и другие спорадические группы: так, он с Дэвидом Уэльсом впервые разработал построение группы Рудвалиса[32]. Он вместе с различными соавторами упростил построение различных групп, которые были построены или предсказаны другими авторами, например, построение группы Фишера Fi22 через 77-мерное представление над полем из трёх элементов[33].

Чудовищный вздор

Особенное значение имеет работа Конвея над монстром, проделанная в период, когда существование этой группы ещё не было доказано, но о её свойствах уже было многое известно.

Джон Маккей и другие авторы сделали ряд наблюдений о структуре монстра и некоторых других групп и определённых численных совпадениях, в частности, о том, что коэффициенты фурье-разложения модулярной функции j-инварианта представляются линейными комбинациями размерностей представлений монстра. Джон Томпсон предложил рассмотреть степенные ряды с коэффициентами, являющимися характерами представлений монстра, вычисленными для различных его элементов. Конвей и Саймон Нортон развили эти наблюдения и построили такие функции (ряды Маккея — Томпсона) и обнаружили, что они похожи на модулярные функции особого вида, известные как нем. Hauptmodul. Они сформулировали гипотезу, что каждый ряд Маккея — Томпсона действительно соответствует определённому Hauptmodul, что подразумевало глубокую и загадочную связь между спорадическими группами и модулярными функциями. Эта гипотеза получила название «гипотеза чудовищного вздора» — англ. monstrous moonshine[34].

Гипотезу Конвея и Нортона доказал Ричард Борчердс с помощью алгебр вершинных операторов, но Конвей и другие специалисты считают, что хотя работа Борчердса формально доказывает гипотезу, но не объясняет её. Оказалось, что эти связи могут быть сформулированы естественным образом на языке конформных теорий поля. Кроме того, обнаруженные связи между алгебраическими объектами, такими как группы, и понятиями, связанными с модулярными функциями, были затем развиты и обобщены. Все вместе эти наблюдения, гипотезы и теоремы называют просто «вздор» — moonshine. В этой области ещё много открытых задач и неотвеченных вопросов[34][35].

Решётки

Помимо конечных групп, Конвей исследовал также решётки, а также близкую тему кодов коррекции ошибок[en]. В частности, он разработал новое построение для той же решётки Лича[36]. Конвей и Нил Слоун изложили свои результаты и большое количество справочной информации в своей книге Sphere Packings, Lattices, and Groups[⇨].

Орбифолды, многогранники и замощения

Решётки, в свою очередь, связаны с темой кристаллографических групп и замощений.

В этой области важное достижение Конвея — популяризация и развитие придуманного Уильямом Тёрстоном подхода к изучению периодических групп симметрии евклидова, сферического и гиперболического[en] пространств. Этот подход имеет топологическую природу и основан на орбифолдах[21]. Орбифолд — это топологическое пространство, снабжённое определённой структурой, связанной с действием на него заданной конечной группы. Двумерные параболические орбифолды (те, у которых аналог эйлеровой характеристики равен нулю) напрямую соответствуют двумерным кристаллографическим группам[37]. На этом основана придуманная Конвеем и достаточно широко распространившаяся орбифолдная нотация[en] для этих и других подобных групп[38]. Орбифолды связаны и с чудовищным вздором[39].

Известен критерий Конвея для плиток, замощающих плоскость.

Тема замощений сферы непосредственно связаны с многогранниками. Конвей придумал нотацию для многогранников[40] — ещё один пример его большой любви к изобретению и переизобретению названий и нотаций[21]. Кроме того, Конвей и Майкл Гай перечислили все четырёхмерные архимедовы тела и открыли большую антипризму[en] — единственный невитхоффов однородный политоп[7][41].

Атлас

Конвей известен как руководитель группы, собравшей «Атлас конечных групп» — грандиозный справочник, содержащий таблицы характеров конечных групп (не только спорадических) и ставший ценным инструментом для математиков, работавших с конечными группами в эпоху до развития интернета[19]. Сейчас Атлас существует в виде интернет-энциклопедии, сделанной командой под руководством Роберта Уилсона[42].

Комбинаторная теория игр

Вклад Конвея в комбинаторную теорию игр — одно из самых известных его достижений[41].

Конвей изобрёл множество игр, в том числе, например, рассаду (англ. Sprouts, совместно с Майклом Патерсоном) и хакенбуш[en]. Ричард Гай, в свою очередь, развил систематическую теорию беспристрастных игр (англ. impartial games) на основе функции Шпрага — Гранди. Конвей же, основываясь на идее сложения игр, смог заложить теорию для более широкого класса игр — пристрастных игр[en] (англ. partizan games) — игр, в которых в одной и той же позиции разным игрокам доступны разные ходы (например, в шахматах или го каждый игрок может ходить только фигурами или камнями своего цвета). Гай, Конвей и Элвин Берлекэмп изложили общую теорию и результаты по многим конкретным играм в книге Winning Ways for You Mathematical Plays[16][17].

Исследуя пристрастные игры и включив в рассмотрение трансфинитные игры, Конвей обнаружил, что для описания позиций в таких играх нужен новый класс чисел, включающий и целые, и действительные числа, и ординалы (например, и ), и другие, новые числа (например, и ). Эти числа получили название сюрреальных. Результаты своих исследований пристрастных игр и сюрреальных чисел Конвей подробно изложил в книге On Numbers And Games[16][17].

Сюрреальные числа привлекают многих своим разнообразием и естественностью. Однако применений за пределами комбинаторной теории игр им практически не нашлось, хотя в этом направлении предпринимались определённые усилия. Так, сам Конвей (безуспешно) обсуждал с Гёделем возможность использования сюрреальных чисел для построения «правильной теории бесконечно малых», а Мартин Крускал вложил много сил в развитие сюрреального анализа в надежде использовать его в теоретической физике[16][21].

Книги Winning Ways и On Numbers And Games вместе заложили основу комбинаторной теории игр как организованной и плодотворной математической дисциплины[16][17].

Клеточные автоматы

Теория чисел

Теория узлов

Квантовая механика

  • Теорема о свободе воли[43]

Занимательная математика

Разработал Алгоритм Судного Дня.

Признание

Библиография

Книги

  • J. H. Conway. Regular Algebra and Finite Machines. — London : Chapman and Hall, 1971. — ISBN 9780412106200.
  • J. H. Conway. On Numbers and Games. — New York : Academic Press, 1976. — ISBN 9780121863500.
    • Второе издание: J. H. Conway. On Numbers and Games. — 2nd ed. — Wellesley, Massachusetts : A K Peters, 2001. — ISBN 9781568811277.
  • Elwyn R. Berlekamp, John Horton Conway, Richard K. Guy. Winning Ways for Your Mathematical Plays. — Academic Press, 1982. — ISBN 9780120911509 (vol. 1). — ISBN 9780120911028 (vol. 2).
  • J. H. Conway, R. T. Curtis, S. P. Norton, R. A. Parker, R. A. Wilson. Atlas of Finite Groups. — Clarendon Press, 1985. — ISBN 9780198531999.
  • J. H. Conway, N. J. A. Sloane. Sphere Packings, Lattices, and Groups. — New York : Springer-Verlag, 1988. — ISBN 9780387966175.
    • Русский перевод первого издания: Конвей Дж., Слоэн Н. Упаковки шаров, решётки и группы. — М. : Мир, 1990. — ISBN 9785030023687 (том 1). — ISBN 9785030023694 (том 2).
    • Третье издание: J. H. Conway, N. J. A. Sloane. Sphere Packings, Lattices, and Groups. — 3rd ed. — New York : Springer-Verlag, 1999. — ISBN 9781475720167. — ISBN 9781475720167.
  • J. H. Conway, Richard K. Guy. The Book of Numbers. — New York : Springer-Verlag, 1996. — ISBN 0614971667.
  • J. H. Conway assisted by Francis Y. C. Fung. The Sensual (Quadratic) Form. — MAA, 1997. — ISBN 9780883850305.
    • Русский перевод: Конвей Дж. Квадратичные формы, данные нам в ощущениях. — М. : МЦНМО, 2008. — ISBN 9785940572688.
  • John H. Conway, Derek A. Smith. On Quaternions and Octonions : Their geometry, arithmetic, and symmetry. — Taylor & Francis, 2003. — ISBN 9781439864180.
    • Русский перевод: Конвей Дж., Смит Д. О кватернионах и октавах, об их геометрии, арифметике и симметриях. — М. : МЦНМО, 2009. — ISBN 9785940575177.
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss. The Symmetries of Things. — Taylor & Francis, 2008. — ISBN 9781568812205.

Основные статьи

Примечания

  1. ↑ Архив по истории математики Мактьютор
  2. ↑ LIBRIS — 2012.
  3. ↑ E-Theses Online Service
  4. 1 2 3 Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Конвей, Джон Хортон (англ.) — биография в архиве MacTutor.
  5. 1 2 Roberts, 2015, 2. Dazzling New World.
  6. 1 2 3 4 Roberts, 2015, 1. Identity Elements.
  7. 1 2 3 4 5 Roberts, 2015, 3. Gymnastics.
  8. 1 2 3 4 Roberts, 2015, 5. Nerdish Delights.
  9. ↑ Roberts, 2015, 4. Calculate the Stars.
  10. ↑ Steven J. Brams and Alan D. Taylor. Fair Division. From cake-cutting to dispute resolution. — Cambridge University Press, 1996. — P. 116. — ISBN 0521556449.
  11. 1 2 Roberts, 2015, 6. The Vow.
  12. 1 2 Thompson, 1984, pp. 118—123.
  13. ↑ Roberts, 2015, 8. Criteria of Virtue.
  14. ↑ Roberts, 2015, 9. Character Assassination.
  15. ↑ Donald J. Albers, Gerald L. Alexanderson, eds. Fascinating Mathematical People: Interviews and Memoirs. — Princeton University Press, 2011. — P. 175. — ISBN 9781400839551.
  16. 1 2 3 4 5 6 7 8 Roberts, 2015, 10. Snip, Clip, Prune, Lop.
  17. 1 2 3 4 5 Siegel, 2013, A Finite Loopfree History.
  18. 1 2 John H. Conway, Robert T. Curtis and Robert A. Wilson. A brief history of the Atlas // The Atlas of Finite Groups: Ten Years on. — Cambridge University Press, 1998. — ISBN 0521575877.
  19. 1 2 3 4 Roberts, 2015, 11. Dotto & Company.
  20. 1 2 3 4 5 Roberts, 2015, 12. Truth Beauty, Beauty Truth.
  21. 1 2 3 4 5 6 Roberts, 2015, 14. Optional Probability Fields.
  22. ↑ Roberts, 2015, 17. Humpty Dumpty's Prerogative.
  23. ↑ John Horton Conway. Curriculum Vitae. Princeton University Department of Mathematics. Проверено 13 февраля 2019.
  24. 1 2 Roberts, 2015, Epilogue.
  25. ↑ Roberts, 2015, 16. Take It As Axiomatic.
  26. ↑ MathPath Story (16 октября 2014). Проверено 13 февраля 2019.
  27. ↑ Roberts, 2015, Prologue.
  28. ↑ Roberts, 2015, 7. Religion.
  29. 1 2 Roberts, 2015, 15. Lustration.
  30. ↑ Ronan, 2006, p. 155.
  31. ↑ Wilson, 2009, 5.4 The Leech lattice and the Conway group.
  32. ↑ Wilson, 2009, 5.9.3 The Rudvalis group.
  33. ↑ Wilson, 2009, 5.7.3 Conway’s description of Fi22.
  34. 1 2 Ronan, 2006.
  35. ↑ Terry Gannon. 0 Introduction: glimpses of the theory beneath Monstrous Moonshine // Moonshine Beyond the Monster. — Cambridge University Press, 2006. — ISBN 978-0-511-24514-5. — ISBN 978-0-521-83531-2.
  36. ↑ Thompson, 1984, pp. 123—127.
  37. ↑ William P. Thurston. Chapter 13. Orbifolds // The Geometry and Topology of Three-Manifolds.
  38. ↑ Doris Schattschneider, Marjorie Senechal. Chapter 3. Tilings // Discrete and Computational Geometry / Ed. by Jacob E. Goodman, Joseph O’Rourke. — CRC, 2004. — ISBN 9781420035315.
  39. ↑ Michael P. Tuite. Monstrous Moonshine from orbifolds // Communications in Mathematical Physics. — Vol. 146. — P. 277—309. — DOI:10.1007/BF02102629.
  40. ↑ George W. Hart. Conway Notation for Polyhedra. Virtual Polyhedra (1998).
  41. 1 2 John Horton Conway. Princeton University. Проверено 3 марта 2019.
  42. ↑ ATLAS of Finite Group Representations - Version 3. Проверено 10 февраля 2019.
  43. ↑ Roberts, 2015, 13. Mortality Flash.
  44. 1 2 List of LMS prize winners. London Mathematical Society. Проверено 15 февраля 2019.
  45. ↑ John Conway. Royal Society. Проверено 15 февраля 2019.
  46. ↑ 1998 Frederic Esser Nemmers Mathematics Prize Recipient. Проверено 15 февраля 2019.
  47. ↑ 2000 Steele Prizes (англ.). American Mathematical Society. Проверено 9 августа 2013. Архивировано 29 августа 2013 года.

Литература

  • Shiobhan Roberts. Genius At Play. The Curious Mind of John Horton Conway. — Bloomsbury USA, 2015. — ISBN 9781620405932.
  • Thomas M. Thompson. From Error-Correcting Codes through Sphere Packings to Simple Groups. — MAA, 1984.
  • Mark Ronan. Symmetry and the Monster. — Oxford University Press, 2006. — ISBN 9780192807229.
  • Robert A. Wilson. The Finite Simple Groups. — Springer, 2009. — ISBN 978-1-84800-987-5. — ISBN 978-1-84800-988-2.
  • Aaron A. Siegel. Combinatorial Game Theory. — AMS, 2013. — ISBN 9780821851906.

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .



Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2024
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии