WikiSort.ru - Не сортированное

Консервативная форма

Уравнения мелкой воды выводятся из уравнений сохранения массы и импульса (уравнения Навье — Стокса), которые справедливы для общего случая, в том числе в ситуациях, когда условия мелкой воды не выполняются. Без учёта сил Кориолиса, трения и вязкости уравнения принимают вид:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \eta }{\partial t}}+{\frac {\partial (\eta u)}{\partial x}}+{\frac {\partial (\eta v)}{\partial y}}&=0\\[3pt]{\frac {\partial (\eta u)}{\partial t}}+{\frac {\partial }{\partial x}}\left(\eta u^{2}+{\frac {1}{2}}g\eta ^{2}\right)+{\frac {\partial (\eta uv)}{\partial y}}&=0\\[3pt]{\frac {\partial (\eta v)}{\partial t}}+{\frac {\partial (\eta uv)}{\partial x}}+{\frac {\partial }{\partial y}}\left(\eta v^{2}+{\frac {1}{2}}g\eta ^{2}\right)&=0.\end{aligned}}}$

Неконсервативная форма

Уравнения могут быть записаны для скоростей. Поскольку скорости не входят в фундаментальные законы сохранения, эти уравнения не описывают явления типа гидравлического удара или гидравлического прыжка.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {Du}{Dt}}-fv&=-g{\frac {\partial \eta }{\partial x}}-bu,\\[3pt]{\frac {Dv}{Dt}}+fu&=-g{\frac {\partial \eta }{\partial y}}-bv,\\[3pt]{\frac {\partial \eta }{\partial t}}&=-{\frac {\partial }{\partial x}}{\Bigl (}u\left(H+\eta \right){\Bigr )}-{\frac {\partial }{\partial y}}{\Bigl (}v\left(H+\eta \right){\Bigr )},\end{aligned}}}$

где

${\displaystyle u}$	— скорость вдоль оси x;
${\displaystyle v}$	— скорость вдоль оси y;
${\displaystyle H}$	— средняя высота поверхности жидкости;
${\displaystyle \eta }$	— отклонение давления в горизонтальной плоскости от среднего значения;
${\displaystyle g}$	— ускорение свободного падения;
${\displaystyle f}$	— параметр Кориолиса, равный на Земле ${\displaystyle 2\Omega \sin \varphi ;}$
${\displaystyle \Omega }$	— угловая скорость вращения Земли вокруг оси (${\displaystyle \pi /12}$ радиан/час);
${\displaystyle \varphi }$	— географическая широта;
${\displaystyle b}$	— коэффициет вязкого сопротивления.