Метод дискретного элемента (DEM, от англ. Discrete element method) — это семейство численных методов предназначенных для расчёта движения большого количества частиц, таких как молекулы, песчинки, гравий, галька и прочих гранулированных сред. Метод был первоначально применён Cundall в 1971 для решения задач механики горных пород. Williams, Hocking и Mustoe детализировали теоретические основы метода. В 1985 они показали, что DEM может быть рассмотрен как обобщение метода конечных элементов (МКЭ, FEM). В книге Numerical Modeling in Rock Mechanics, by Pande, G., Beer, G. and Williams, J.R. описано применение этого метода для решения геомеханических задач. Теоретические основы метода и возможности его применения неоднократно рассматривалось на 1-й, 2-й и 3-й Международной Конференции по Методам Дискретного Элемента. Williams, и Bicanic (см. ниже) опубликовали ряд журнальных статей описывающих современные тенденции в области DEM. В книге The Combined Finite-Discrete Element Method, Munjiza детально описано комбинирование Метода Конечного Элемента и Метода Дискретного Элемента.
Этот метод иногда называют молекулярной динамикой (MD), даже когда частицы не являются молекулами. Однако, в противоположность молекулярной динамике, этот метод может быть использован для моделирования частиц с несферичной поверхностью. Различными ответвлениями семейства DEM являются метод отдельных элементов (distinct element method), предложенный Cundall в 1971, обобщенный метод дискретного элемента (generalized discrete element method), предложенный Williams, Hocking и Mustoe в 1985, дискретный деформационный анализ (discontinuous deformation analysis) (DDA) предложенный Shi в 1988, и метод конечных дискретных элементов (finite-discrete element method), предложенный Munjiza и Owen в 2004.
Методы дискретного элемента очень требовательны к вычислительным ресурсам ЭВМ. Это ограничивает размер модели или количество используемых частиц. Прогресс в области вычислительной техники позволяет частично снять это ограничение за счет использования параллельной обработки данных. Альтернативой обработки всех частиц отдельно является обработка данных как сплошной среды. Например, если гранульный поток подобен газу или жидкости, можно использовать вычислительную гидродинамику.
Фундаментальным предположением метода является то, что материал состоит из отдельных, дискретных частиц. Эти частицы могут иметь различные поверхности и свойства. Примеры:
Типичные отрасли промышленности использующие DEM:
Моделирование МДЭ начинается c помещения всех частиц в конкретное положение и придания им начальной скорости. Затем силы, воздействующие на каждую частицу, рассчитываются, исходя из начальных данных и соответствующих физических законов.
Следующие силы могут иметь влияние в макроскопических моделях:
На молекулярном уровне, мы можем рассматривать
Все эти силы складываются, чтобы найти результирующую силу, воздействующую на каждую частицу. Чтобы рассчитать изменение в положении и скорости каждой частицы в течение определенного временного шага из законов Ньютона, используется метод интеграции. После этого новое положение используется для расчёта сил в течение следующего шага, и этот цикл программы повторяется до тех пор, пока моделирование не закончится.
Типичные методы интеграции используемые в методе дискретного элемента:
Когда во внимание принимаются дальнодействующие силы (гравитация, сила Кулона), взаимодействия каждой пары частиц необходимо рассчитывать. Число взаимодействий, а следовательно, ресурсоёмкость расчёта, возрастает с увеличением количества частиц квадратично, что не приемлемо для моделей с большим числом частиц. Возможный путь решить эту проблему — объединить некоторые частицы, которые находятся на расстоянии от рассматриваемой частицы, в одну псевдочастицу. Рассмотрим, например, взаимодействие между звездой и отдаленнной галактикой: ошибка, возникающая из-за объединения массы всех звезд в удалённой галактике в одну точку, незначительна. Для того, чтобы определить, какие частицы могут быть объединены в одну псевдочастицу, используются так называемые древесные алгоритмы. Эти алгоритмы распределяют все частицы в виде дерева, квадрадерева в случае двухмерной модели и октадерева в случае трехмерной модели.
Модели в молекулярной динамике делят пространство, в котором происходит моделируемый процесс, на ячейки. Частицы, уходящие через одну сторону ячейки просто вставляются с другой стороны (периодические граничные условия); так же происходит и с силами. Силы перестают приниматься в расчёт после так называемой дистанции отсечения (обычно половина длины ячейки), так что на частицу не воздействует зеркальное расположение той же частицы на другой стороне ячейки. Таким образом, можно увеличивать количество частиц простым копированием ячеек.
Алгоритмы для обработки долговременных сил:
Открытые источники и некоммерческое программное обеспечение:
Доступные за дополнительную плату пакеты DEM-программ:
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .