Зада́ча Не́ймана, вторая краевая задача — в дифференциальных уравнениях краевая задача с заданными граничными условиями для производной искомой функции на границе области — так называемые граничные условия второго рода. По типу области задачи Неймана можно разделить на два типа: внутренние и внешние. Названа в честь Карла Неймана.
Внутренняя задача Неймана ставится следующим образом: в области найти функцию , удовлетворяющую следующим условиям:
где — оператор Лапласа, — внешняя единичная нормаль к границе области .
На неограниченных областях (внешняя задача Неймана) в постановке задачи добавляется дополнительное условие ограниченности на бесконечности искомой функции . Решение внешней задачи Неймана в пространстве размерности единственно, если на бесконечности функция . В двумерном случае решение может быть найдено с точностью до константы, если выполняется условие (*).
В общем случае второй краевой задачей, называют задачу решения некоторого дифференциального уравнения в частных производных с заданным поведением производной на границе.
Из теории потенциала известно, что необходимым условием разрешимости внутренней задачи Неймана является выполнение равенства
при этом решение внутренней задачи Неймана может быть найдено лишь с точностью до константы.[1]
Для уравнений различных процессов вторые краевые задачи, в отличие от первых, задаются и интерпретируются по разному, например:
Аналитическое решение для задачи Неймана можно выразить с помощью функции Грина:
где — функция Грина для оператора Лапласа в области .
При решении задачи различными численными методами вторые краевые условия учитываются по разному:
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .