WikiSort.ru - Не сортированное

Площадь поверхности

С поверхностью жидкости связана свободная энергия

${\displaystyle {\mathcal {E}}_{surf}=\sigma S}$

где ${\displaystyle \sigma }$  — коэффициент поверхностного натяжения, ${\displaystyle S}$  — полная площадь поверхности жидкости^[5]. Так как свободная энергия изолированной системы стремится к минимуму, то жидкость (в отсутствие внешних полей) стремится принять форму, имеющую минимальную площадь поверхности. Таким образом задача о форме жидкости сводится к изопериметрической задаче при заданных дополнительных условиях (начальное распределение, объём и т. п.). Свободная капля принимает форму шара, однако при более сложных условиях задача о форме поверхности жидкости становится исключительно сложной.

Формула Лапласа

Рассмотрим тонкую жидкую плёнку, толщиной которой можно пренебречь. Стремясь минимизировать свою свободную энергию, плёнка создаёт разность давления с разных сторон. Этим объясняется существование мыльных пузырей: плёнка сжимается до тех пор, пока давление внутри пузыря не будет превышать атмосферное на величину добавочного давления плёнки. Добавочное давление в точке поверхности зависит от средней кривизны в этой точке и задаётся формулой Лапласа:

${\displaystyle \Delta p=\sigma K=\sigma \left({1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}\right)}$

Здесь ${\displaystyle R_{1,2}}$  — радиусы главных кривизн в точке. Они имеют одинаковый знак, если соответствующие центры кривизны лежат по одну сторону от касательной плоскости в точке, и разный знак — если по разную сторону. Например, для сферы центры кривизны в любой точке поверхности совпадают с центром сферы, поэтому

${\displaystyle R_{1}=R_{2}=R}$

${\displaystyle \Delta p={2\sigma \over R}}$

Для случая поверхности кругового цилиндра радиуса ${\displaystyle R}$ имеем

${\displaystyle R_{1}=R,~~~R_{2}=\infty }$

${\displaystyle \Delta p={\sigma \over R}}$

Обратите внимание, что ${\displaystyle \Delta p}$ должно быть непрерывной функцией на поверхности плёнки, так что выбор «положительной» стороны плёнки в одной точке локально однозначно задаёт положительную сторону поверхности в достаточно близких её точках.

Из формулы Лапласа следует, что свободная мыльная плёнка, натянутая на рамку произвольной формы и не образующая пузырей, будет иметь среднюю кривизну, равную 0.

Метод вращающейся капли

Сущностью метода является измерение диаметра капли жидкости, вращающейся в более тяжелой жидкости^[6]. Этот способ измерения годится для измерения низких или сверхнизких значений межфазного натяжения. Он широко применяется для микроэмульсий, измерения эффективности ПАВ в нефтедобыче, а также для определения адсорбционных свойств.

Метод Дю Нуи (метод отрыва кольца)

Метод является классическим. Сущность метода вытекает из названия. Платиновое кольцо поднимают из жидкости, смачивающей его, усилие отрыва и есть сила поверхностного натяжения и может быть пересчитано в поверхностную энергию. Метод подходит для измерения ПАВ, трансформаторных масел и т. д.

Метод бегущих волн

При возмущении жидкости пластиной «лежащей» на её поверхности, по ней начинает распространяться круг волн. Если просветить кювету с жидкостью импульсным источником света с частотой равной частоте возмущения, то на экран спроецируется «стоячая» волновая картина. Измеряя длину волны на экране и геометрически перерассчитывая её (зная расстояние от источника света до поверхности жидкости и расстояние от поверхности до экрана, а также про подобие треугольников) можно получить величину поверхностного натяжения по формуле:

${\displaystyle \sigma ={\frac {\rho \lambda ^{2}}{4\pi ^{2}}}(2\pi \nu ^{2}\lambda -g)}$

где

• ${\displaystyle \sigma }$  — поверхностное натяжение;
• ${\displaystyle \rho }$  — плотность жидкости;
• ${\displaystyle \lambda }$  — длина волны;
• ${\displaystyle \nu }$  — вынуждающая частота;
• ${\displaystyle g}$  — ускорение свободного падения.