WikiSort.ru - Не сортированное

Методы решёточных уравнений Больцмана (англ. Lattice Boltzmann methods, LBM) — класс методов вычислительной гидродинамики для моделирования жидкостей. В отличие от многих других методов, метод LBM не решает уравнения Навье — Стокса, а моделирует поток ньютоновской жидкости дискретным кинетическим уравнением Больцмана. Столкновения зачастую учитываются с помощью модели Батнагара — Гросса — Крука. Методы решёточных уравнений Больцмана удобны благодаря их концептуальной и вычислительной простоте, их использование ограничено малыми скоростями и тем, что LBM обладает неустойчивым поведением на границе подвижных тел.

Алгоритм

Метод LBM рассматривает жидкость как совокупность относительно небольшого числа частиц, причем на каждом шаге рассматривается их распространение и столкновения (релаксация).

В каждой ячейке решётки поток жидкости рассматривается как совокупность элементарных потоков (например, идущих в соседние и следующие за соседними ячейки).

Релаксация: ${\displaystyle f_{i}^{t}({\vec {x}},t+\delta _{t})=f_{i}({\vec {x}},t)+{\frac {1}{\tau _{f}}}(f_{i}^{eq}-f_{i})}$

Распространение потоков: ${\displaystyle f_{i}({\vec {x}}+{\vec {e}}_{i}\delta _{t},t+\delta _{t})=f_{i}^{t}({\vec {x}},t+\delta _{t})}$

Программное обеспечение

• OpenLB
• XFlow
• waLBerla
• Advanced Simulation Library:^[1] бесплатное (AGPLv3) аппаратно ускоренное ПО (C++ API, внутренний движок на OpenCL)
• ANSYS Discovery Live (вычисления посредством графического процессора, т. е. GPU)

Примечания

Литература

• Succi S. The Lattice Boltzmann Equation for Fluid Dynamics and Beyond. — Oxford University Press, 2001. — ISBN 0-19-850398-9.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Проставив сноски, внести более точные указания на источники.