Уравнением Бюргерса называют уравнение в частных производных, используемое в гидродинамике. Это уравнение известно в различных областях прикладной математики. Уравнение названо в честь Иоганна Мартинуса Бюргерса (1895—1981). Является частным случаем уравнений Навье — Стокса в одномерном случае.
Пусть задана скорость течения жидкости u и её кинематическая вязкость . Уравнение Бюргерса в общем виде записывается так:
Если влиянием вязкости можно пренебречь, то есть , уравнение приобретает вид:
В этом случае мы получаем уравнение Хопфа — квазилинейное уравнение переноса — простейшее уравнение, описывающее разрывные течения или течения с ударными волнами.
Если вещественно и не равно , уравнение сводится к случаю : для нужно сначала сделать замену , , и для любого знака : , .
Уравнение Бюргерса можно линеаризовать преобразованием Хопфа-Коула. Для этого (при ) нужно сделать замену функции:
При этом решения уравнения Бюргерса сводятся к положительным решениям линейного уравнения теплопроводности:
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .