WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Брианшона — классическая теорема проективной геометрии. Теорема была доказана Брианшоном в 1810 году.

Она формулируется следующим образом:

В частности, в вырожденном случае:

Теорема Брианшона двойственна к теореме Паскаля, а её вырожденный случай двойственен к теореме Паппа.

Применение

Пример применения теоремы Брианшона — доказательство существования перспектора коники.

Если в теореме Брианшона о шестиугольнике, описанном около коники, три разные соседние пары точек касания шестиугольника с коникой соединить вместе в три разные точки, то три пары смежных сторон шестиугольника выродятся в три стороны треугольника, касающегося коники в упомянутых трех разных точках. При этом каждая сторона треугольника будет составлена из пары сторон шестиугольника. Тогда три диагонали шестиугольника (выродившегося в треугольник), соединяющие три разные пары его противоположных вершин и проходящие через одну точку (по теореме Брианшона), превратятся в чевианы, пересекающиеся в одной точке, называемой перспектором коники.

См. также

• Квадрика
• Кривая второго порядка
• Коническая константа
• Поверхность второго порядка
• Теорема Дезарга
• Теорема Паскаля

Ссылки

• Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).