Коллинеа́рность — отношение параллельности векторов: два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой[1]. Допусти́м синоним — «параллельные» векторы.
Коллинеарные векторы могут быть одинаково направлены («сонаправлены») или противоположно направлены (в последнем случае их иногда называют «антиколлинеарными» или «антипараллельными»).
Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.
Обозначения
Коллинеарные векторы:
Сонаправленные векторы:
Противоположно направленные векторы:
Свойства коллинеарности
Пусть — векторы пространства . Тогда верны следующие утверждения:
Два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они коллинеарны.
Если и , то cуществует действительное число такое, что (причем , если векторы сонаправлены, и , если они противонаправлены). Это соотношение также может служить критерием коллинеарности.
Скалярное произведение коллинеарных векторов равно произведению их длин (взятых со знаком «-», если векторы противоположно направлены)
На плоскости 2 неколлинеарных вектора образуют базис. Это значит, что любой вектор можно представить в виде: . Тогда будут координатами в данном базисе.
Обобщения
Выше описанные критерии коллинеарности позволяют определить это понятие для векторов, понимаемых не в геометрическом смысле, а как элементы произвольного линейного пространства.
Иногда коллинеарными называют точки, которые лежат на одной прямой[1].
Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.
2019-2024 WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии