WikiSort.ru - Не сортированное

Правило 184 (англ. Rule 184) — элементарный клеточный автомат, то есть одномерный клеточный автомат с двумя состояниями (0 и 1).

Определение

Состояние клеточного автомата задаётся линейным массивом клеток, каждая из которых содержит двоичное значение (0 или 1). На каждом шаге эволюции правило (в данном случае — правило 184) применяется одновременно к каждой из ячеек массива и определяет её новое состояние следующим образом:

Запись в этой таблице определяет новое состояние каждой клетки в зависимости от предыдущего состояния этой клетки и двух её соседей слева и справа.

Название правила представляет собой код Вольфрама, описывающий приведённую таблицу: нижняя строка таблицы (10111000) при переводе из двоичной системы счисления в десятичную даёт 8 + 16 + 32 + 128 = 184.

Правило 184 можно описать на интуитивном уровне несколькими различными способами:

• На каждом шаге пары состояний вида 10 изменяются на пары вида 01. На основании этого описания Краг и Спон (1984) называют правило 184 детерминированной версией «кинетической модели Изинга с асимметричной спин-обменной динамикой».

• На каждом шаге клетка в состоянии 1, справа от которой находится клетка в состоянии 0 («свободное пространство»), перемещается вправо, освобождая занятое пространство. Это описание соответствует применению, связанному с моделированием транспортных потоков.

• Если клетка находится в состоянии 0, то её новое состояние берётся из ячейки слева от неё. В противном случае, её состояние берётся из ячейки справа от неё. Иными словами, каждая ячейка может быть реализована с помощью мультиплексора и по своему действию напоминает вентиль Фредкина^[1].

Эволюция

Из описания правил можно вывести два свойства, связанных с динамикой правил. Во-первых, в течение эволюции конечного множества клеток по правилу 184 в автомате с периодическими граничными условиями^[en], число клеток в состоянии 1 (и 0) остаётся неизменным. В массиве клеток бесконечной длины, если плотность распределения клеток в состоянии 1 определена, она также остаётся неизменной в течение эволюции^[2].

Во-вторых, хотя правило 184 не является симметричным относительно перемены левого и правого направлений, оно обладает следующей симметрией: перемена левого и правого направлений с одновременной переменой ролей 1 и 0 приводит к тем же правилам эволюции.

В автомате с правилом 184 образцы (последовательности состояний клеток) обычно быстро стабилизируются, приводя к последовательности состояний, движущейся в одном из двух направлений^[3].

• Если начальная плотность «единиц» меньше 50 %, в результате эволюции возникают движущиеся вправо кластеры «единиц», разделённых «нулями»; кластеры разделены блоками «нулей».
• Если начальная плотность больше 50 %, образец эволюционирует в движущиеся влево кластеры «нулей», разделённых «единицами»; кластеры разделены группами «единиц».
• Если начальная плотность равна 50 %, образец более медленно стабилизируется в последовательность чередующихся «единиц» и «нулей», которую можно с равным успехом считать движущейся влево или вправо.

Правило 184 в качестве модели

Правило 184 позволяет решить задачу классификации плотности^[en] и описать несколько на первый взгляд разных систем частиц:

• Правило 184 может быть использовано в качестве простой модели транспортного потока на однополосном шоссе и лежит в основе многих микроскопических моделей транспортного потока^[en]. Частицы, обозначающие транспортные средства, движутся в одном направлении, останавливаются и начинают движение в зависимости от «состояния» автомобилей прямо перед ними. Количество частиц в течение симуляции остаётся неизменным. В cвязи с этим применением правило 184 также называют «дорожным правилом»^[4].

• В физике аэрозолей правило 184 применяется для моделирования осаждения^[en] частиц на нерегулярную поверхность, где на очередном шаге симуляции каждый локальный минимум поверхности заполняется частицей. В течение симуляции число частиц возрастает; помещённая частица не перемещается.

• Автомат с правилом 184 можно рассматривать в контексте баллистической аннигиляции, как систему частиц, движущихся влево и вправо в одномерной среде. Когда две частицы сталкиваются, они аннигилируют друг с другом, так что на каждом шаге число частиц остается неизменным или уменьшается.

Кажущиеся противоречия между этими описаниями разрешаются различием способов установления взаимосвязи между свойствами клеточного автомата и элементами задачи.

Первые исследования правила 184, по-видимому, были выполнены Ли (1987) и Крагом и Споном (1988). В частности, Краг и Спон описали все три типа систем частиц, моделируемых с помощью правила 184^[5].

Примечания

Литература

• Fukś, Henryk (1997). “Solution of the density classification problem with two similar cellular automata rules”. Physical Review E. 55 (3): R2081—R2084. Bibcode:1997PhRvE..55.2081F. DOI:10.1103/PhysRevE.55.R2081.
• Fukś, Henryk; Boccara, Nino (1998). “Generalized deterministic traffic rules” (PDF). Journal of Modern Physics C. 9 (1): 1—12. Bibcode:1998IJMPC...9....1F. DOI:10.1142/S0129183198000029. Архивировано из оригинала (PDF) 27 September 2007.
• Li, Wentian (1987). “Power spectra of regular languages and cellular automata” (PDF). Complex Systems. 1: 107—130. Архивировано из оригинала (PDF) 2007-10-07.
• Li, Wentian (1992). “Phenomenology of nonlocal cellular automata”. Journal of Statistical Physics. 68 (5—6): 829—882. Bibcode:1992JSP....68..829L. DOI:10.1007/BF01048877.
• Moreira, Andres (2003). “Universality and decidability of number-conserving cellular automata”. Theoretical Computer Science. 292 (3): 711—721. arXiv:nlin.CG/0306032. DOI:10.1016/S0304-3975(02)00065-8.

Ссылки

• Правило 184 в атласе Стивена Вольфрама
• Java Simulator (симуляция на замкнутом в кольцо массиве клеток, длина массива фиксирована, по умолчанию задано правило 184)

В другом языковом разделе есть более полная статья Rule 184 (англ.). Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода. При этом, для соблюдения правил атрибуции, следует установить шаблон {{переведённая статья}} на страницу обсуждения, либо указать ссылку на статью-источник в комментарии к правке.