Спорадическая группа — одна из 26 исключительных групп в теореме о классификации простых конечных групп.
Простая группа — это группа G, не содержащая каких-либо нормальных подгрупп, отличных от самой группы G и тривиальной (единичной) подгруппы. Теорема классификации утверждает, что список конечных простых групп[en] состоит из 18 счётных бесконечных семейств, плюс 26 исключений, которые не попадают в эту классификацию. Эти исключения называются спорадическими группами. Они также известны под названиями «спорадические простые группы» или «спорадические конечные группы». Поскольку группа Титса не является строго группой лиева типа, иногда она также считается спорадической[1] и в этом случае является 27-ой спорадической группой.
Группа Монстр является наибольшей среди спорадических групп и содержит в качестве подгрупп или подфактор-групп[en] все, за исключением шести, другие спорадические группы.
Пять спорадических групп обнаружил Матьё в 1860-х годах, остальные 21 найдены между 1965 и 1975 годами. Существование нескольких из этих групп было предсказано до их построения. Позднее было доказано, что этим окончательно завершён полный поиск. Большинство групп носят имена математиков, первыми предсказавшими их существование. Полный список групп:
Группа Титса T иногда также считается спорадической группой (она почти лиева типа) и по этой причине по некоторым источникам число спорадических групп даётся как 27, а не 26. По другим источникам группа Титса не считается ни спорадической, ни группой лиева типа.
Для всех спорадических групп были построены матричные представления над конечными полями.
Наиболее раннее употребление термина «спорадическая группа» найдено у Бёрнсайда[2], где он говорит о группах Матьё: «Эти, по всей видимости, спорадические простые группы требуют более тщательного исследования, чем до сих пор получали».
Диаграмма справа основывается на диаграмме Ронана[3]. Спорадические группы также имеют большое число подгрупп, не являющихся спорадическими, но на диаграмме они не представлены ввиду их огромного числа.
Из 26 спорадических групп 20 находятся внутри группы «Монстр» в качестве подгрупп или подфактор-групп[en].
Шесть исключений J1, J3, J4, O’N, Ru и Ly иногда называют париями[en].
Остальные двадцать групп называют Счастливым семейством (название дал Роберт Грис[en]) и их можно разбить на три поколения.
Группы Mn для n = 11, 12, 22, 23 и 24 являются кратно-транзитивными группами перестановок n точек. Все они являются подгруппами группы M24, которая является группой перестановок 24 точек.
Все подфакторы[en] группы автоморфизмов решётки в 24-мерном пространстве, называемой решёткой Лича:
Состоит из подгрупп, которые тесно связаны с Монстром M:
(Эта серия продолжается и дальше — произведение M12 и группы порядка 11 является централизатором элемента порядка 11 в M.)
Группа Титса также принадлежит этому поколению — существует подгруппа , нормализующая 2C2 подгруппу B, порождающая подгруппу , нормализующую некоторую подгруппу Q8 Монстра. является также подгруппой групп Фишера Fi22, Fi23 и Fi24′ и «малого Монстра» B. является подгруппой группы-парии Рюдвалиса Ru и не имеет других зависимостей со спорадическими простыми группами кроме перечисленных выше.
Группа | Поколение | Порядок последовательность A001228 в OEIS | Значащих цифр | Разложение | Тройка Стандартных генераторов (a, b, ab)[4][5][6] | Другие условия |
---|---|---|---|---|---|---|
F1 или M | третье | 8080174247945128758864599049617107 57005754368000000000 | ≈ 8⋅1053 | 246 • 320 • 59 • 76 • 112 • 133 • 17 • 19 • 23 • 29 • 31 • 41 • 47 • 59 • 71 | 2A, 3B, 29 | |
F2 или B[en] | третье | 4154781481226426191177580544000000 | ≈ 4⋅1033 | 2C, 3A, 55 | ||
Fi24' или F3+[en] | третье | 1255205709190661721292800 | ≈ 1⋅1024 | 221 • 316 • 52 • 73 • 11 • 13 • 17 • 23 • 29 | 2A, 3E, 29 | |
Fi23[en] | третье | 4089470473293004800 | ≈ 4⋅1018 | 218 • 313 • 52 • 7 • 11 • 13 • 17 • 23 | 2B, 3D, 28 | |
Fi22[en] | третье | 64561751654400 | ≈ 6⋅1013 | 217 • 39 • 52 • 7 • 11 • 13 | 2A, 13, 11 | |
F3 или Th[en] | третье | 90745943887872000 | ≈ 9⋅1016 | 215 • 310 • 53 • 72 • 13 • 19 • 31 | 2, 3A, 19 | |
Ly[en] | пария | 51765179004000000 | ≈ 5⋅1016 | 28 • 37 • 56 • 7 • 11 • 31 • 37 • 67 | 2, 5A, 14 | |
F5 или HN[en] | третье | 273030912000000 | ≈ 3⋅1014 | 214 • 36 • 56 • 7 • 11 • 19 | 2A, 3B, 22 | |
Co1 | второе | 4157776806543360000 | ≈ 4⋅1018 | 221 • 39 • 54 • 72 • 11 • 13 • 23 | 2B, 3C, 40 | |
Co2[en] | второе | 42305421312000 | ≈ 4⋅1013 | 218 • 36 • 53 • 7 • 11 • 23 | 2A, 5A, 28 | |
Co3[en] | второе | 495766656000 | ≈ 5⋅1011 | 210 • 37 • 53 • 7 • 11 • 23 | 2A, 7C, 17 | |
O'N[en] | пария | 460815505920 | ≈ 5⋅1011 | 29 • 34 • 5 • 73 • 11 • 19 • 31 | 2A, 4A, 11 | |
Suz[en] | второе | 448345497600 | ≈ 4⋅1011 | 213 • 37 • 52 • 7 • 11 • 13 | 2B, 3B, 13 | |
Ru[en] | пария | 145926144000 | ≈ 1⋅1011 | 214 • 33 • 53 • 7 • 13 • 29 | 2B, 4A, 13 | |
F7 или He[en] | третье | 4030387200 | ≈ 4⋅109 | 210 • 33 • 52 • 73 • 17 | 2A, 7C, 17 | |
McL[en] | второе | 898128000 | ≈ 9⋅108 | 27 • 36 • 53 • 7 • 11 | 2A, 5A, 11 | |
HS[en] | второе | 44352000 | ≈ 4⋅107 | 29 • 32 • 53 • 7 • 11 | 2A, 5A, 11 | |
J4[en] | пария | 86775571046077562880 | ≈ 9⋅1019 | 221 • 33 • 5 • 7 • 113 • 23 • 29 • 31 • 37 • 43 | 2A, 4A, 37 | |
J3 или HJM[en] | пария | 50232960 | ≈ 5⋅107 | 27 • 35 • 5 • 17 • 19 | 2A, 3A, 19 | |
J2 или HJ | второе | 604800 | ≈ 6⋅105 | 27 • 33 • 52 • 7 | 2B, 3B, 7 | |
J1[en] | пария | 175560 | ≈ 2⋅105 | 23 • 3 • 5 • 7 • 11 • 19 | 2, 3, 7 | |
M24[en] | первое | 244823040 | ≈ 2⋅108 | 210 • 33 • 5 • 7 • 11 • 23 | 2B, 3A, 23 | |
M23[en] | первое | 10200960 | ≈ 1⋅107 | 27 • 32 • 5 • 7 • 11 • 23 | 2, 4, 23 | |
M22[en] | первое | 443520 | ≈ 4⋅105 | 27 • 32 • 5 • 7 • 11 | 2A, 4A, 11 | |
M12[en] | первое | 95040 | ≈ 1⋅105 | 26 • 33 • 5 • 11 | 2B, 3B, 11 | |
M11[en] | первое | 7920 | ≈ 8⋅103 | 24 • 32 • 5 • 11 | 2, 4, 11 |
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .