WikiSort.ru - Не сортированное

Китай

Существуют различные сведения о первом упоминании магнитов, обычно рассматривающихся в истории Древнего мира в контексте компаса или религиозных культов. Согласно одним оценкам, магнетит или магнитный железняк впервые был открыт в Китае за четыре тысячи лет до н. э. При этом отмечается, что западным исследователям свойственно отдавать приоритет в открытии магнетизма древним грекам^[1]. Первые упоминания в летописях о применении магнитных материалов восходят к третьему тысячелетию до н. э., когда легендарный китайский император Хуан-ди использовал компас во время битвы^[2]. Однако по иной версии, он использовал так называемые колесницы, указывающие на юг^{[3][Комм 1]}. Китайские мореплаватели конца второго тысячелетия до н. э. использовали компас для морской навигации.^[4][5] В целом, время его изобретения оценивается между 2637 и 1100 годами до н. э.^{[6][Комм 2]} Компас в виде ложки на гладкой поверхности (кит. 指南针, zhǐ nán zhēn^[7] — ложка, смотрящая на юг) использовался в династии Хань (III век до н. э.) для предсказаний^[8]. Согласно иной версии, первое упоминание магнита и магнитного компаса было сделано лишь в IV веке до н. э. в «Книге владельца Долины дьявола», а сам компас уже тогда выглядел как использовавшийся век спустя в фэншуе^[9][10]. Притяжение магнитом железа объяснялось с позиции проявления высших сил^[11]:

Яков Перельман в «Занимательной физике» отмечал, что китайское название магнита цы-ши (кит. 磁石^[12]) переводится как «любящий камень» за притяжение железа, подобное отношениям между матерью и ребёнком^[13]. Однако подобные аналогии воздействия магнита на железо имеются и в других языках^[3].

Индия

Плиний Старший в своем труде Naturalis Historia упоминал о горе возле реки Инд (лат. Indus), которая притягивала железо. Индийский врач Сушрута, живший в VI веке до н. э., применял магниты в хирургических целях.^[14] Происхождение индийского компаса доподлинно неизвестно, но он упоминался уже в VI веке нашей эры в некоторых тамильских книгах по морской навигации под названием «рыбья машина» (санскр. maccha-yantra). В военном руководстве, датируемом 1044 годом был описан подобный компас в виде рыбы с головой из намагниченного железа, помещенной плавать в чашу.^[1][15]

Греция

Магнетит был хорошо известен древним грекам. Тит Лукреций Кар в своём сочинении «О природе вещей» (лат. De rerum natura, I век до н. э.) писал, что камень, притягивающий железо назывался в Греции магнитом по имени провинции Магнисия в Фессалии. По версии Плиния Старшего, слово «магнит» произошло от имени пастуха Магнеса^[16]

Другое греческое название магнита — «Геркулесов камень»^[17].

Первые греческие письменные упоминания магнетита относятся к VIII веку до н. э.^[18] Фалес Милетский (VII—VI вв. до н. э.) первым обратил внимание, что он притягивает железо^[19]. Различные философские школы объясняли его необычные свойства по-своему. Фалес и Анаксагор считали, что магнетит обладает душой, тянущейся к железу.^[20][21] Современник Анаксагора, Диоген из Аполлонии считал, что железо имеет некую «влажность» и магнит поглощает её.^[21] По иным теориям, магниты выделяли некоторые испарения, приводившие к наблюдавшимся результатам. Эмпедокл Акрагантский полагал, что магнитное взаимодействие имеет механическую природу, и для его проявления необходим прямой контакт между магнитом и железом.^[22] Эффект появления силы притяжения у железных колец, притянутых к магниту, был отмечен Сократом.^[23] Четыре века спустя, Лукреций Кар первым отметил, что магнитные материалы могут отталкиваться.^[21]

Микроскопические уравнения

На микроскопическом уровне электромагнитные поля задаются уравнениями Лоренца — Максвелла (так называемые, микроскопические уравнения). Магнитное поле с микроскопической напряжённостью h описывается системой из двух уравнений (СГС):

${\displaystyle \operatorname {div} \mathbf {h} =0,\quad \operatorname {rot} \mathbf {h} ={\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {e} }{\partial t}}+{\frac {4\pi }{c}}\rho \mathbf {v} ,}$

где e — микроскопическая напряжённость электрического поля, а произведение плотности электрических зарядов на их скорость ${\displaystyle \rho \mathbf {v} }$ соответствует плотности тока. Микроскопические поля являются истинными, то есть возбуждаемыми движением элементарных зарядов в атомах, и оно сильно зависит от координат. Здесь ток ассоциируется с орбитальным и спиновым движением внутри атомов (молекулярные токи, концепцию которых предложил Ампер^[27]). Переход к макроскопическим уравнениям происходит путём усреднения уравнений Лоренца — Максвелла. При этом среднюю напряжённость микроскопического магнитного поля называют магнитной индукцией^{[28][29][Комм 3]}:

${\displaystyle {\overline {\mathbf {h} }}=\mathbf {B} .}$

Токи намагничивания и элементарные магнитные моменты

Усреднённые по объёму молекулярные токи называют токами намагничивания. Когда внешнего поля нет, токи намагничивания в среднем равны нулю, а воздействие внешнего магнитного поля на вещество связано с их появлением. Если бы они были известны, то для вычисления полей было бы достаточно уравнений Максвелла для вакуума. Молекулярные токи можно интерпретировать как круговые токи, циркулирующие в атомах или молекулах вещества.^[30]

С каждым контуром молекулярного тока плотностью j_m можно связать магнитный момент p. Это позволяет рассматривать ненамагниченное вещество как такое, где все магнитные моменты отдельных атомов направлены хаотически, а во внешнем магнитном поле они ориентируются определённым образом, тем самым вызывая изменение магнитного поля.^[31]

В действительности, верную интерпретацию магнетизма может дать только квантовомеханическое рассмотрение, так как существование элементарных магнитных диполей связано с квантованным орбитальным моментом и спином электронов, а не с классическими токами, которые быстро исчезли бы, например, в магнитных диэлектриках. Электрон со спином ${\displaystyle S=\pm 1/2}$ , может быть охарактеризован магнитным моментом с амплитудой

${\displaystyle \mu =g\mu _{B}S,}$

где g — множитель Ланде,^{[Комм 4]} а ${\displaystyle \mu _{B}}$  — магнетон Бора. На практике можно измерить лишь одну из трёх компонент вектора магнитного момента (например, проекцию на ось z). Если S — суммарный спин орбитали изолированного атома, то проекция магнитного момента принимает значения^[32]

${\displaystyle \mu _{z}=g\mu _{B}S_{z},\quad S_{z}=-S,-S+1,\ldots ,0,\ldots ,S-1,S.}$

Атом с полным механическим моментом J обладает магнитным моментом с амплитудой

${\displaystyle \mathbf {\mu } _{J}=g_{J}\mu _{B}J,}$

где множитель Ланде ${\displaystyle g_{J}}$ может быть сложной функцией от орбитальных квантовых чисел электронов атома^[33]. Упорядочивание спиновых и орбитальных моментов атомов позволяет наблюдать пара- и ферромагнетизм. Вклад в магнитные свойства веществ дают электроны частично заполненных атомных оболочек. Кроме того, в металлах может быть важным учёт электронов проводимости s-оболочек, магнитный момент которых является делокализированным.^[34]

Применимость макроскопического описания

Являясь квантовыми характеристиками, компоненты оператора спина не коммутируют друг с другом. Однако если ввести оператор среднего спина

${\displaystyle {\hat {S}}_{\mathrm {av} }=N^{-1}\sum _{i}{\hat {S}}_{i},}$

где N — количество спинов в системе, то его компоненты будут коммутировать при ${\displaystyle N\to \infty }$ :

${\displaystyle [{\hat {S}}_{\mathrm {av} }^{\alpha },{\hat {S}}_{\mathrm {av} }^{\beta }]=N^{-1}i\varepsilon _{\alpha \beta \gamma }{\hat {S}}_{\mathrm {av} }^{\gamma }\to 0,}$

где индексы α, β и γ пробегают по компонентам оператора среднего спина, i — мнимая единица, а ${\displaystyle \varepsilon _{\alpha \beta \gamma }}$  — символ Леви-Чивиты. Это означает, что систему с достаточно большим количеством спинов можно рассматривать как классическую. Феноменологическое описание возможно применять к системам, где возбуждения имеют многочастичный характер (то есть, обменное взаимодействие должно существенно превышать релятивистские взаимодействия, такие как, например, диполь-дипольное).^[35]

Напряжённость магнитного поля. Магнитные параметры вещества

В теореме циркуляции магнитного поля необходимо учесть кроме токов проводимости j молекулярные токи j_m (индукция электрического поля для простоты считается нулевой):

СГС	СИ
${\displaystyle \operatorname {rot} \mathbf {B} ={\frac {4\pi }{c}}(\mathbf {j} +\mathbf {j} _{m}),}$	${\displaystyle \operatorname {rot} \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {j} +\mathbf {j} _{m}),}$

где ${\displaystyle \mu _{0}}$  — магнитная постоянная.

Величину ${\displaystyle \mathbf {M} ={\frac {1}{V}}\sum \mathbf {p} }$ , характеризующую магнитный момент единицы объёма вещества, называют намагниченностью (иногда её обозначают буквой J). Плотность молекулярных токов можно связать с намагниченностью просуммировав их по некоторой площади. Молекулярный ток равен циркуляции магнитного момента по контуру, охватывающему эту площадь. Тогда по теореме Стокса

СГС	СИ
${\displaystyle \mathbf {j} _{m}=c\,\operatorname {rot} \mathbf {M} }$ .	${\displaystyle \mathbf {j} _{m}=\operatorname {rot} \mathbf {M} }$ .

Ротор намагниченности равен нулю, когда молекулярные токи в отдельных атомах или молекулах вещества ориентированны таким образом, что компенсируют друг друга.

Обычно вводят вспомогательное векторное поле

СГС	СИ
${\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {B} -4\pi \mathbf {M} }$ ,	${\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}-\mathbf {M} }$ ,

называемое напряжённостью магнитного поля. Тогда формула для циркуляции магнитного поля записывается как

СГС	СИ
${\displaystyle \operatorname {rot} \mathbf {H} ={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} }$ .	${\displaystyle \operatorname {rot} \mathbf {H} =\mathbf {j} }$ .

В слабых полях намагниченность вещества пропорциональна напряжённости поля, что записывают как

${\displaystyle \mathbf {M} =\chi \mathbf {H} ,}$

где ${\displaystyle \chi }$ называют магнитной восприимчивостью. Это безразмерная величина, которая может изменяться в значительном диапазоне значений (к примеру, −2,6⋅10⁻⁵ в серебре^[36] и около 2⋅10⁵ в железе чистотой 99,95 %^[37]) будучи как положительной, так и отрицательной. Связь между индукцией и напряжённостью магнитного поля можно записать как

СГС	СИ
${\displaystyle \mathbf {B} =(1+4\pi \chi )\mathbf {H} \equiv \mu \mathbf {H} }$ ,	${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}(1+\chi )\mathbf {H} \equiv \mu _{0}\mu \mathbf {H} }$ ,

где величину ${\displaystyle \mu }$ называют магнитной проницаемостью. В общем случае она является тензорной величиной.^[38]

Модель Гейзенберга

При описании ферро- и антиферромагнетиков часто применяют модель Гейзенберга. Она заключается в определении магнитной части гамильтониана кристалла в виде

${\displaystyle {\mathcal {H}}=-{\frac {1}{2}}\sum _{n,n'}J(n-n')\mathbf {S} _{n}\mathbf {S} _{n'}+g\mu _{B}\mathbf {B} \sum _{n}\mathbf {S} _{n},}$

(ГейзГам)

где индексы n и n' пробегают по узлам кристаллической решётки, а ${\displaystyle \mathbf {S} _{n}}$  — оператор спина в n-м узле. Коэффициент ${\displaystyle J(n-n')}$ называется обменным интегралом, который обеспечивает магнитное упорядочивание изотропного кристалла. На практике полагают, что он существенно отличен от нуля лишь для ближайших соседей. Множитель ½ учитывает повтор при суммировании спинов по решётке (однако иногда его заносят в значение обменного интеграла). При данном выборе знака перед суммой ферромагнитному упорядочиванию соответствует положительное значение ${\displaystyle J(n-n')}$ , а антиферромагнитному — отрицательное. Второе слагаемое является энергией взаимодействия системы спинов с магнитным полем (Зеемановская энергия), магнитная индукция которого равна B (здесь g — множитель Ланде, ${\displaystyle \mu _{B}}$  — магнетон Бора).^[45][46]

Гейзенберовский гамильтониан строится в предположении, что магнитные моменты (и спины, соответственно) локализированы в узлах кристаллической решётки, а орбитальные моменты отсутствуют. Первому условию отвечают ферромагнитные диэлектрики и полупроводники, но для металлов чаще бывает более предпочтительной зонная модель. Допустимость второго условия определяется степенью «замороженности» орибитальных моментов.^[47]

Построить микроскопическую модель антиферромагнетиков, аналогичную модели Гейзенберга невозможно, поэтому на макроскопическом уровне их представляют как совокупность нескольких магнитных подрешёток с противоположными направлениями намагниченности, вложенных одна в другую. Это описание хорошо соответствует экспериментальным данным.^[48]

Модель Изинга

Обменное взаимодействие

Обменное взаимодействия проявляется вследствие кулоновского отталкивания электронов и принципа Паули. Оно является основной причиной, по которой проявляются ферромагнитные свойства веществ.^[49] Так как описывать обменное взаимодействие многоэлектронных систем с помощью микроскопического гамильтониана, учитывающего кинетическую энергию отдельных электронов, непрактично, обычно используют макроскопический гамильтониан, в котором операторы спинов заменяются квазиклассическими векторами спинов в форме Гейзенбергой модели (формула ГейзГам), что является верным для спинов ½. Эмпирически обменный интеграл можно оценить как

${\displaystyle J\sim 0.1{\frac {e^{2}}{a}},}$

где e — заряд электрона, a — постоянная магнитной решётки.^[50] Дать его точную теоретическую оценку очень сложно, поэтому на практике обычно используются экспериментально измеренные значения.^[51]

Обобщение, учитывающее обменную анизотропию (X—Y—Z модель) записывается в виде

${\displaystyle {\mathcal {H}}=-{\frac {1}{2}}\sum _{n,n'}(J_{x}S_{n}^{x}S_{n'}^{x}+J_{x}S_{n}^{y}S_{n'}^{y}+J_{x}S_{n}^{z}S_{n'}^{z})+g\mu _{B}\mathbf {B} \sum _{n}\mathbf {S} _{n},}$

где коэффициенты ${\displaystyle J_{x,y,z}}$ предполагаются слабо различающимися, так как само по себе обменное взаимодействие изотропно.^[52] Макроскопическая плотность энергии для ферромагнетиков, получаемая из Гейзенберовского гамильтониана записывается как

${\displaystyle w_{\mathrm {ex} }={\frac {1}{2}}A_{ij}{\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial x_{i}}}{\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial x_{i}}}-{\frac {1}{2}}\Lambda \mathbf {M} ^{2},}$

(МакрОбм)

где ${\displaystyle x_{i}}$  — координаты физического пространства, M — вектор намагниченности, константа обменного взаимодействия (в общем случае тензор)

${\displaystyle A_{ij}={\frac {1}{2(g\mu _{B})^{2}}}\int {\overline {J}}(\mathbf {r} )x_{i}x_{j}\mathrm {d} \mathbf {r} ,}$

а константа изотропного обмена

${\displaystyle \Lambda ={\frac {1}{2(g\mu _{B})^{2}}}\int {\overline {J}}(\mathbf {r} )\mathrm {d} \mathbf {r} .}$

Здесь функцию ${\displaystyle {\overline {J}}(\mathbf {r} )}$ полагают близкой к обменному интегралу при температурах, далёких от температуры Кюри.^[53] Константу A иногда называют константой анизотропного обмена для отличия от ${\displaystyle \Lambda }$ . Первое слагаемое в формуле МакрОбм является существенным при рассмотрении неоднородного распределения намагниченности, а второе — для изучения действия механизмов, изменяющих длину вектора намагниченности.^[54] Во многих случаях работает механизм не прямого обмена, связывающего спины соседних атомов через перекрытия их волновых функций и Кулоновскую энергию, а косвенного (РККИ-обменное взаимодействие, суперобмен и др.).^[55]

Релятивистские взаимодействия

Взаимодействия элементарных диполей между собою и с электрическим полем самой кристаллической решётки по своей природе являются релятивистскими. Отношение их энергий к энергии обменного взаимодействия по порядку величины равно ${\displaystyle (v/c)^{2}}$ , где v — скорость электрона в атоме, c — скорость света. Они приводят к установлению статистического равновесия и образованию избранных направлений намагниченности в кристаллах.^[56]

Магнитная анизотропия

Основная статья: Магнитная анизотропия

Взаимодействие спинов с электромагнитным полем кристаллической решётки или спин-орбитальное взаимодействие, а также спин-спиновое взаимодействие приводят к появлению магнитной анизотропии. На макроскопическом уровне она наблюдается как энергетическая неэквивалентность различных направлений в кристалле, когда то или иное направление намагниченности по отношению к кристаллографическим осям оказывается более выгодным. В простейшем случае для одноосных ферромагнитных кристаллов, плотность энергии магнитной анизотропии может быть записана в двух эквивалентных формах через нормированный на единицу вектор намагниченности с проекциями ${\displaystyle m_{x}}$ , ${\displaystyle m_{y}}$ и ${\displaystyle m_{z}}$ (эквивалентность здесь означает точность до константы, не зависящей от направления намагниченности):

${\displaystyle w_{an}=K(m_{x}^{2}+m_{y}^{2})=K\sin ^{2}\theta }$ или ${\displaystyle w_{an}=-K\cos ^{2}\theta ,}$

где коэффициент K называют константой анизотропии, а ${\displaystyle \theta }$  — угол между направлением вектора намагниченности и главной осью симметрии кристалла. В зависимости от знака K при данном выборе вида энергии говорят о легкоосных (${\displaystyle K>0}$ , намагниченность ориентируется вдоль оси для минимизации энергии: ${\displaystyle \theta \to 0}$ ) и легкоплоскостных магнетиках (${\displaystyle K<0}$ , намагниченность ориентируется перпендикулярно оси для минимизации энергии: ${\displaystyle \theta \to \pi /2}$ ).^[60]

Кубические кристаллы существенно отличаются от одно- и двухосных по той причине, что их энергия анизотропии определяется членами четвёртого порядка в разложении по компонентам вектора намагниченности, нормированного на единицу:

${\displaystyle w_{an}=K_{1}(m_{x}^{2}m_{y}^{2}+m_{x}^{2}m_{z}^{2}+m_{y}^{2}m_{z}^{2})+K_{2}m_{x}^{2}m_{y}^{2}m_{z}^{2}.}$

Вследствие этого, их анизотропия выражена слабее. Для ${\displaystyle K_{1}>0}$ (например, у железа) минимум энергии достигается в направлениях рёбер куба [100], [010] и [001], то есть существует три эквивалентные оси легкого намагничивания. Иначе осями лёгкого намагничивания будут пространственные диагонали куба.^[61]

Зависимость энергии анизотропии от направления (более насыщенный цвет — больше энергия)

Ферромагнетик с одноосной анизотропией. Ось лёгкой намагниченности [001]   Кристалл с кубической сингонией и положительной анизотропией (${\displaystyle K_{1}>0}$ )   Кристалл с кубической сингонией и отрицательной анизотропией (${\displaystyle K_{1}<0}$ )

Магнитные домены

Понятие магнитного домена было введено Пьером Вейсом в 1907 году чтобы дать ответ на вопрос, почему железо будучи ферромагнетиком имеет нулевой магнитный момент при отсутствии внешнего поля. Под ферромагнитными доменами понимают макроскопические области магнитных кристаллов, в которых ориентация вектора спонтанной намагниченности различна. Они существуют при температуре ниже точки Кюри.^[62] Также говорят об антиферромагнитных доменах, подразумевая вектор антиферромагнетизма вместо намагниченности. Однако их существование, строго говоря, не приводит к выигрышу в энергии и обычно связывается с существованием нескольких зародышей антиферромагнитной структуры со случайным направлением намагниченности при переходе антиферромагнетика через точку Нееля^[63].

Причина появления магнитных доменов в ферромагнетиках была предложена Львом Ландау и Евгением Лифшицем в 1937 году. Они предположили, что их образование приводит к минимизации полной энергии магнетика и поля рассеивания (то есть магнитного поля, создаваемого спонтанной намагниченностью и выходящего за пределы магнетика). Действительно, наблюдаемое на практике направление намагниченности в доменах в обычных условиях формирует замкнутый магнитный поток.^[64]

Граница между доменами имеет название доменной стенки. Её ширина определяется соотношением между обменной константой и константой анизотропии. В зависимости от результирующего угла поворота намагниченности различают 180°-е, 90°-е и другие доменные стенки. В зависимости от способа поворота намагниченности внутри 180°-х доменных стенок говорят о стенке Блоха и стенке Нееля. Последняя характерна для тонких магнитных плёнок, так как она обладает меньшим полем рассеяния, чем Блоховская стенка.^[65]

Существует много методов наблюдения доменов в ферромагнетиках. В 1932 году Фрэнсис Биттер предложил простой метод визуализации полей рассеивания с помощью коллоидных суспензий магнитных частиц, не требующий специального оборудования. Он заключается в том, что на поверхность магнетика наносятся магнитные микрочастицы, которые практически не испытывая трения концентрируются в местах наибольшего градиента поля, то есть на границах доменов. Их распределение можно наблюдать в оптический микроскоп.^[66] Применяются магнитооптические методы, основанные на поворое поляризации света. Для прозрачных плёнок это эффект Фарадея (изменение поляризации при прохождении сквозь образец), для иных — магнитооптический эффект Керра (изменение поляризации при отражении от образца). Преимуществом Керровской микроскопии является возможность прямого наблюдения доменов, это неразрушающий метод, однако при этом образцы должны быть плоскими, а для повышения контраста необходимо применять дополнительную обработку изображений.^[67] Кроме вышеописанных методик, используется ближнепольная микроскопия, рассеяние гамма-лучей и нейтронов, просвечивающая электронная микроскопия и др.^[68]

Гистерезис и термодинамика

Движение магнитного момента

Диэлектрик Мотта — Хаббарда

В диэлектриках и полупроводниках нет коллективизированных электронов в отличие от металлов. Следствием является локализация магнитных моментов вместе с электронами на ионных состояниях. Это является основным отличием магнетизма диэлектриков от магнетизма металлов, который описывается зонной теорией.^[69]

Согласно зонной теории, диэлектриками могут быть кристаллы, содержащие в примитивной ячейке чётное количество электронов. Это означает, что диэлектрики могут быть лишь диамагнетиками, что не объясняет свойств многих веществ. Причиной парамагнетизма Кюри (парамагнетизм локализованных электронов), ферро- и антиферромагнетизма диэлектриков является кулоновское отталкивание электронов, что объясняется моделью Хаббарда на следующем примере. Появление дополнительного электрона в изолированном атоме увеличивает его энергию на некоторую величину ${\displaystyle \varepsilon }$ . Следующий электрон попадёт на энергетический уровень ${\displaystyle \varepsilon +U_{C}}$ , где ${\displaystyle U_{C}}$  — энергия кулоновского взаимодействия электронов, в реальных атомах колеблющаяся от 1 эВ до более чем 10 эВ. В кристалле энергетические уровни этих двух электронов расщепятся на зоны и кристалл будет диэлектриком или полупроводником, пока между ними существует запрещённая зона. Вместе обе зоны могут содержать чётное число электронов, но может быть ситуация, когда заполнена только нижняя зона и в ней находится нечётное число электронов. Диэлектрик, для которого выполняется это условие, называется диэлектриком Мотта — Хаббарда. Если интегралы перекрытия малы, диэлектрик будет парамагнетиком, иначе — антиферромагнетиком.^[70] За ферромагнетизм таких диэлектриков, как EuO или CrBr₃, отвечает суперобменное взаимодействие.^[71]

Суперобменное и антисимметричное обменное взаимодействия

Большинство ферро- и ферримагнитных диэлектриков состоит из магнитных 3d-ионов, разделённых такими немагнитными ионами, как O²⁻, Br⁻, Cl⁻ и др. Образуется ситуация, когда расстояния для непосредственного взаимодействия 3d-орбиталей слишком велико и обменное взаимодействие осуществляется перекрытием волновых функций 3d-орбиталей магнитных ионов и p-орбиталей немагнитных ионов. Орбитали оказываются гибридизированными, а их электроны становятся общими для нескольких ионов. Такое взаимодействие называется суперобменным. Его знак (то есть, является ли диэлектрик ферро- или антиферромагнетиком) определяется типом d-орбиталей, количеством электронов на них и углом, под которым видна пара магнитных ионов из узла, где находится немагнитный ион.^[72]

Антисимметричное обменное взаимодействие (взаимодействие Дзялошинского — Мория) между двумя ячейками с векторами спина ${\displaystyle \mathbf {S} _{1}}$ и ${\displaystyle \mathbf {S} _{2}}$ описывается выражением

${\displaystyle E_{12}=D_{12}[\mathbf {S} _{1}\times \mathbf {S} _{2}].}$

Очевидно, энергия взаимодействия ненулевая только если ячейки не магнитно эквивалентны. Взаимодействие Дзялошинского — Мория проявляется в некоторых антиферромагнетиках. Результатом является появление слабой спонтанной намагниченности. Этот эффект называют слабым ферромагнетизмом, так как результирующая намагниченность составляет десятые доли процентов от намагниченности в типичных ферромагнетиках. Слабый ферромагнетизм проявляется в гематите, карбонатах кобальта, марганца и некоторых других металлов.^[73][5][74]

Зонный магнетизм

Различие между зонной структурой магнитных и немагнитных металлов на примере меди и кобальта. Электронная зонная структура (слева) и плотность состояний (справа) на каждой из схем.

Медь (немагнитный металл). F — уровень Ферми. По вертикальной оси энергия в эВ.   Кобальт (спины направлены вверх[Комм 8])   Кобальт (спины направлены вниз)

Обменные взаимодействия в металлах

Обменное взаимодействие в металлах может осуществляться принципиально различными механизмами, зависящим от типа атомных орбиталей, отвечающих за обменное взаимодействие. У таких переходных 3d-металлов как железо или кобальт, определяющую роль в обмене играет перекрытие 3d-волновых функций соседних атомов в кристаллической решетке, в то время, как у 4f-элементов обменное взаимодействие происходит посредством электронов проводимости. Манганиты лантана обладают сложной зависимостью магнитных свойств от степени их легирования.^[75]

3d-металлы

См. также: Гигантское магнетосопротивление § Спин-зависимое рассеяние

3d-металлы характеризуются значительной энергией кулоновского взаимодействия между электронами 3d-зоны по сравнению с их кинетической энергией.^[76] Оно же фактически является причиной ферромагнитного упорядочивания.^[77] Как для 3d-, так и для 4f-элементов их магнитное упорядочивание зависит от степени заполнения соответствующей зоны. Переходной 3d-металл будет ферромагнетиком, если его 3d-зона содержит малое количество электронов или дырок (то есть она должна быть или слабо заполнена, или заполнена почти полностью). Это хорошо иллюстрируется железом, кобальтом и никелем, где эта зона почти полностью заполнена. Антиферромагнитное состояние будет основным, если она заполнена наполовину.^[76]

Условие, определяющее, будет ли металл ферро- или антиферромагнетиком, связано с тем, что электрону выгодно быть делокализованным, так как согласно принципу неопределённостей Гейзенберга, это позволяет уменьшить его кинетическую энергию. Качественно, его можно объяснить следующим образом. Для электронов должно соблюдаться правило Хунда (суммарный спин электронов на орбитали должен быть максимальным). Тогда для зоны, к примеру, заполненной меньше, чем наполовину, электроны двух соседних атомов могут иметь одинаковое направление спина, но разные магнитные квантовые числа, что и определяет ферромагнитное упорядочивание. В случае наполовину заполненной зоны, 3d-электроны соседних атомов вынуждены иметь противоположное направление суммарного спина для того, чтобы поделить между собой одинаковые магнитные числа.^[78]