Спин-орбитальное взаимодействие — в квантовой физике взаимодействие между движущейся частицей и её собственным магнитным моментом, обусловленным спином частицы. Наиболее часто встречающимся примером такого взаимодействия является взаимодействие электрона, находящегося на одной из орбит в атоме, с собственным спином. Такое взаимодействие, в частности, приводит к возникновению так называемой тонкой структуры энергетического спектра электрона и расщеплению спектроскопических линий атома.
Спин-орбитальное взаимодействие является релятивистским эффектом, поэтому для вывода части гамильтониана, отвечающей данному взаимодействию, следует отталкиваться от уравнения Дирака с учтённым в гамильтониане вкладом от внешнего электромагнитного поля с векторным потенциалом A и скалярным потенциалом φ, для чего в уравнении Дирака, согласно лагранжеву формализму[1], нужно произвести замену и . В итоге уравнение Дирака принимает вид:
,
где
Из данного Гамильтониана видно, что волновая функция ψ должна быть четырёхкомпонентной, причём известно, что две её компоненты соответствуют решениям с положительной энергией, а две — с отрицательной. Роль решений с отрицательной энергией мала при рассмотрении вопросов, связанных с магнитными явлениями, поскольку дырки в спектре отрицательной энергии соответствуют позитронам, для образования которых нужна энергия порядка , что значительно превышает энергию, связанную с магнитными явлениями. В связи с вышесказанным удобно воспользоваться каноническим преобразованием Фолди и Ваутхайзена[2] , которое разбивает уравнение Дирака на пару двухкомпонентных уравнений. Одно из которых описывает решения с отрицательной энергией, а другое с положительной и имеет Гамильтониан следующего вида:
Члены, заключённые в фигурные скобки, характеризуют спин-орбитальное взаимодействие. В частности, если электрическое поле центрально-симметричное, то имеем , и Гамильтониан спин-орбитального взаимодействия принимает вид:
где — оператор углового момента электрона.
Данный результат согласуется с классическим выражением, описывающим взаимодействие спина электрона с полем обусловленным орбитальным движением электрона. Поясним это.
Пусть электрон движется равномерно и прямолинейно со скоростью v в поле ядра, помещённого в начале системы координат 1 и которое создаёт кулоновское поле . В системе координат 2, связанной с движущимся электроном, наблюдатель будет видеть движущееся ядро, которое создает как электрическое, так и магнитное поле, с напряженностью E' и H', соответственно. Как следует из теории относительности E' и H' связаны с Е следующими соотношениями:
Где отброшены члены порядка
Тогда уравнение изменения спинового момента количества движения (связанного, согласно гипотезе Уленбека — Гаудсмита, гиромагнитным отношением с магнитным моментом , как ) в системе координат 2 будет иметь вид:
Это уравнение соответствует взаимодействию спина электрона с электромагнитным полем, которое описывается Гамильтонианом следующего вида:
Заметим, что вид гамильтониана с точностью до множителя 1/2 совпадает с видом спин-орбитальной части Гамильтониана полученного из уравнения Дирака с помощью преобразования Фолди и Ваутхайзена. Отсутствие этого множителя связано с тем, что уравнение изменения магнитного момента электрона будет верно только в том случае, если система 2 не будет вращающейся, в противном случае это уравнение, из-за прецессии Томаса, должно иметь вид
где — томосовская угловая скорость вращения.
Электрон в атоме ускоряется экранированным кулоновским полем поэтому томосовская угловая скорость описывается соотношением
Таким образом Гамильтониан спин-орбитального взаимодействия будет иметь вид:
Что в точности совпадает с ранее полученным результатом.
Для улучшения этой статьи по физике желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .