WikiSort.ru - Не сортированное

Простое число Чэня — простое число ${\displaystyle p}$ такое, что ${\displaystyle p+2}$ — простое или произведение двух простых. Таким образом, чётное число ${\displaystyle 2p+2}$ , образованное от простого числа Чэня ${\displaystyle p}$ , удовлетворяет теореме Чэня.

Бесконечность количества таких чисел доказал в 1966 году Чэнь Цзинжунь. Этот же результат следует из гипотезы о парных простых. Считается, что впервые числа были описаны Юанем^[1]

Несколько первых простых чисел Чэня^[2]

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, … .

Несколько первых простых Чэня, не являющихся первыми в паре простых-близнецов^[3]:

2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127, …

Несколько первых простых, не являющихся простыми Чэня^[4]:

43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241, …

Все суперсингулярные простые являются простыми Чэня.

Известен магический квадрат 3×3 из девяти простых чисел Чэня^[5]:

Меньшее в паре простых-близнецов является по определению простым Чэня. Таким образом, 3756801695685*2⁶⁶⁶⁶⁶⁹ — 1 (с 200700 десятичными знаками), найденное в проекте PrimeGrid, представляет собой наибольшее известное простое Чэня на 25 декабря 2011 года.

Наибольшее известное простое Чэня не из пары чисел-близнецов — (1284991359*2⁹⁸³⁰⁵+1)*(96060285*2¹³⁵¹⁷⁰+1)-2 (имеет 70301 десятичных знаков).

Чэнь доказал также следующее обобщение: для любого чётного целого ${\displaystyle h}$ существует бесконечно много простых ${\displaystyle p}$ таких, что ${\displaystyle p+h}$ — либо простое, либо полупростое.

Теренс Тао и Бен Грин в 2005 году доказали, что имеется бесконечно много арифметических прогрессий из трёх элементов, состоящих из простых Чэня.

В начале 2010-х годов доказано, что среди простых чисел Чэня находятся сколь угодно длинные арифметические прогрессии.

Ссылки

Ссылки

• The Prime Pages
• Green, Ben; Tao, Terence (2006). “Restriction theory of the Selberg sieve, with applications”. Journal de théorie des nombres de Bordeaux. 18 (1): 147—182. arXiv:math.NT/0405581. DOI:10.5802/jtnb.538.
• Weisstein, Eric W. Chen Prime (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Zhou, Binbin (2009). “The Chen primes contain arbitrarily long arithmetic progressions”. Acta Arith. 138 (4): 301—315. Bibcode:2009AcAri.138..301Z. DOI:10.4064/aa138-4-1.