WikiSort.ru - Не сортированное

Изотро́пный ве́ктор (нульвектор) — ненулевой комплексный или вещественный вектор, ортогональный самому себе, или, что эквивалентно, имеющий нулевую длину.

В евклидовом пространстве таких векторов нет — нулевой длиной обладают лишь векторы, равные нулю, но в псевдоеклидовых пространствах, в которых скалярное произведение индефинитно, такие векторы существуют и образуют изотропный конус.

Формально, вектор ${\displaystyle \xi \neq 0}$ векторного пространства ${\displaystyle E}$ над полем ${\displaystyle F}$ вещественных или комплексных чисел с заданной в качестве скалярного произведения невырожденной билинейной формой ${\displaystyle \Phi :E\times E\to F}$ с сигнатурой ${\displaystyle (p,q)}$ изотропен, если ${\displaystyle \Phi (\xi ,\xi )=0}$ .

Важнейший пример — изотропные векторы и изотропный конус в пространстве Минковского — псевдоевклидовом пространстве ${\displaystyle \mathbb {R} _{1}^{4}}$ (сигнатуры ${\displaystyle (1;3)}$ ), используемом в качестве геометрической интерпретации пространства-времени специальной теории относительности. В нём для вектора ${\displaystyle \xi =(\xi _{0},\xi _{1},\xi _{2},\xi _{3})}$ его квадрат длины задаётся как:

${\displaystyle |\xi |^{2}=\langle \xi ,\xi \rangle =\xi _{0}^{2}-\xi _{1}^{2}-\xi _{2}^{2}-\xi _{3}^{2}}$ ,

а изотропный конус, составленный в ${\displaystyle \mathbb {R} _{1}^{4}}$ из векторов ${\displaystyle |\xi |=0}$ , называют световым.

Наименование связано с физическим понятием изотропии, в геометрических интерпретациях используются понятия изотропного подпространства (${\displaystyle V\subset E}$ изотропно, если существует изотропный вектор ${\displaystyle \xi \in V}$ , ортогональный ${\displaystyle V}$ ) и вполне изотропного пространства (если изотропны все векторы пространства).

Литература

• Изотропный вектор — статья из Математической энциклопедии. А. Б. Иванов
• Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко. Современная геометрия: методы и приложения. — 4-е издание. — М.: Эдиториал УРСС, 1998. — Т. 1. Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей. — С. 49—52. — 320 с. — ISBN 5-901006-02-Х.