WikiSort.ru - Не сортированное

В математике бинарное отношение ${\displaystyle R}$ на множестве X называется симметричным, если для каждой пары элементов множества ${\displaystyle (a,b)}$ выполнение отношения ${\displaystyle a\,R\,b}$ влечёт выполнение отношения ${\displaystyle b\,R\,a}$ .

Формально, отношение ${\displaystyle R}$ симметрично, если ${\displaystyle \forall a,b\in X,\ a\,R\,b\Rightarrow b\,R\,a}$ .

Антисимметричность отношения не является антонимом симметричного отношения. Оба свойства для некоторых отношений выполняются одновременно, а для некоторых не выполняется ни одно. Можно считать антонимом асимметричное отношение, так как единственное бинарное отношение, одновременно симметричное и асимметричное — это пустое отношение.

Примеры

Любое отношение эквивалентности, по определению, является симметричным (а также рефлексивным и транзитивным). Также симметрично отношение связи вершин графа (неориентированного).

Не являются симметричными (за исключением случая тождественной ложности отношения) отношения порядка (как полного, так и частичного), а также отношение следования вершин ориентированного графа. Однако, отношение сравнимости для частичного порядка является, по построению, симметричным (хотя, в отличие от самого́ порядка, не транзитивным).

Матрица симметричного отношения симметрична относительно главной диагонали (совпадает с транспонированной). Если в графе симметричного отношения существует связь между двумя вершинами, то существует и обратная связь.

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 14 мая 2011 года.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Это заготовка статьи по логике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.