Сре́днее гармони́ческое — один из способов, которым можно понимать «среднюю» величину некоторого набора чисел. Его можно определить следующим образом: пусть даны положительные числа , тогда их средним гармоническим будет такое число , что
Можно получить явную формулу для среднего гармонического:
т. е. среднее гармоническое есть обратная величина к среднему от обратных к числам .
Пусть есть набор неотрицательных чисел и набор чисел , где называется весом величины . Тогда их взвешенным средним гармоническим называется число
Легко заметить, что при (то есть когда все величины «равноправны») получается обычное среднее гармоническое.
В статистике среднее гармоническое применяется в случае, когда наблюдения, для которых требуется получить среднее арифметическое, заданы обратными значениями.
В формуле тонкой линзы удвоенное фокусное расстояние равно среднему гармоническому расстояния от линзы до предмета и расстояния от линзы до изображения. Подобным образом среднее гармоническое входит и в аналогичную формулу для сферического зеркала.
Средняя скорость на пути, разделенном на равные участки, скорость на которых постоянна, равна среднему гармоническому скоростей на этих участках пути. Более обще, если путь разбит на участки, скорость на каждом из которых постоянна, то средняя скорость будет равна взвешенному среднему гармоническому скоростей (каждая скорость идет с весом, равным длине соответствующего ей отрезка).
Средняя плотность сплава равна взвешенному среднему гармоническому плотностей сплавляемых веществ (веса — массы частей соответствующих веществ).
Сопротивление, получающееся при параллельном подключении нескольких резисторов, равна среднему гармоническому их сопротивлений, деленному на их количество. Аналогичное утверждение верно для емкостей последовательно соединенных конденсаторов.
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .