Среднее геометрическое взвешенное набора неотрицательных вещественных чисел
с вещественными весами
, такими что
, определяется как[1]
-
.
Приведённые формулы имеют смысл для любых значений весов, кроме случаев, когда некоторые
и соответствующие веса
. Поэтому, как правило, полагают, что все числа
. Также обычно рассматриваются неотрицательные веса.
Если веса
нормированы к единице (то есть их сумма равна единице), то среднее геометрическое взвешенное принимает более простой вид:
-
.
Свойства
- Среднее арифметическое взвешенное логарифмов некоторых чисел равно логарифму среднего геометрического взвешенного этих чисел с теми же весами.
- Если все веса
(
) равны между собой, то среднее геометрическое взвешенное становится обычным средним геометрическим.
Пример использования
Пусть дано дискретное распределение вероятностей
. Обозначим через
среднее геометрическое взвешенное от величин
с весами
, т.е.
-
.
Тогда энтропию Шеннона распределения
можно записать в виде
-
.
Величина
интерпретируется как эффективное количество состояний системы.
- ↑ Репова М. Л., Сазанова Е. В. Общая теория статистики в схемах, формулах, таблицах. — Архангельск: АГТУ, 2007. — 24 с.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .