WikiSort.ru - Не сортированное

Формула Планка для теплового излучения

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения ${\displaystyle u(\omega ,T)}$ . Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. В 1900 году Планк предложил формулу с постоянной (впоследствии названной постоянной Планка), которая хорошо согласовывалась с экспериментальными данными. При этом Планк полагал, что данная формула является всего лишь удачным математическим трюком, но не имеет физического смысла. То есть Планк не предполагал, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с циклической частотой излучения выражением:

${\displaystyle \varepsilon =\hbar \omega .}$

Коэффициент пропорциональности ħ впоследствии назвали постоянной Планка, ħ ≈ 1,054⋅10⁻³⁴ Дж·с.

Фотоэффект

Фотоэффект — это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Фотоэффект был объяснён в 1905 году Альбертом Эйнштейном (за что в 1921 году он, благодаря номинации шведского физика Озеена, получил Нобелевскую премию) на основе гипотезы Планка о квантовой природе света. В работе Эйнштейна содержалась важная новая гипотеза — если Планк предположил, что свет излучается только квантованными порциями, то Эйнштейн уже считал, что свет и существует только в виде квантованных порций. Из закона сохранения энергии, при представлении света в виде частиц (фотонов), следует формула Эйнштейна для фотоэффекта:

${\displaystyle \hbar \omega =A_{out}+{\frac {mv^{2}}{2}},}$

где ${\displaystyle A_{out}}$  — т. н. работа выхода (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества), ${\displaystyle {\frac {mv^{2}}{2}}}$  — кинетическая энергия вылетающего электрона, ${\displaystyle \omega }$  — частота падающего фотона с энергией ${\displaystyle \hbar \omega ,}$ ${\displaystyle \hbar }$  — постоянная Планка. Из этой формулы следует существование красной границы фотоэффекта, то есть существование наименьшей частоты, ниже которой энергии фотона уже недостаточно для того, чтобы «выбить» электрон из тела. Суть формулы заключается в том, что энергия фотона расходуется на ионизацию атома вещества, то есть на работу, необходимую для «вырывания» электрона, а остаток переходит в кинетическую энергию электрона.

Эффект Комптона

Использование законов фотоэффекта

При данном способе измерения постоянной Планка используется закон Эйнштейна для фотоэффекта:

${\displaystyle K_{max}=h\nu -A,}$

где ${\displaystyle K_{max}}$  — максимальная кинетическая энергия вылетевших с катода фотоэлектронов,

${\displaystyle \nu }$  — частота падающего света,

${\displaystyle A}$  — т. н. работа выхода электрона.

Измерение проводится так. Сначала катод фотоэлемента облучают монохроматическим светом с частотой ${\displaystyle \nu _{1}}$ , при этом на фотоэлемент подают запирающее напряжение, так, чтобы ток через фотоэлемент прекратился. При этом имеет место следующее соотношение, непосредственно вытекающее из закона Эйнштейна:

${\displaystyle h\nu _{1}=A+eU_{1},}$

где ${\displaystyle e}$  — заряд электрона.

Затем тот же фотоэлемент облучают монохроматическим светом с частотой ${\displaystyle \nu _{2}}$ и точно так же запирают его с помощью напряжения ${\displaystyle U_{2}:}$

${\displaystyle h\nu _{2}=A+eU_{2}.}$

Почленно вычитая второе выражение из первого, получаем

${\displaystyle h(\nu _{1}-\nu _{2})=e(U_{1}-U_{2}),}$

откуда следует

${\displaystyle h={\frac {e(U_{1}-U_{2})}{(\nu _{1}-\nu _{2})}}.}$

Анализ спектра тормозного рентгеновского излучения

Этот способ считается самым точным из существующих. Используется тот факт, что частотный спектр тормозного рентгеновского излучения имеет точную верхнюю границу, называемую фиолетовой границей. Её существование вытекает из квантовых свойств электромагнитного излучения и закона сохранения энергии. Действительно,

${\displaystyle h{\frac {c}{\lambda }}=eU,}$

где ${\displaystyle c}$  — скорость света,

${\displaystyle \lambda }$  — длина волны рентгеновского излучения,

${\displaystyle e}$  — заряд электрона,

${\displaystyle U}$  — ускоряющее напряжение между электродами рентгеновской трубки.

Тогда постоянная Планка равна

${\displaystyle h={\frac {{\lambda }{Ue}}{c}}.}$