WikiSort.ru - Не сортированное

Квантовая механика

${\displaystyle \Delta x\cdot \Delta p_{x}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}$ Принцип неопределённости

Введение Математические основы

Основа Классическая механика · Постоянная Планка · Интерференция · Бра и кет · Гамильтониан · Старая квантовая теория

Фундаментальные понятия Квантовое состояние · Квантовая наблюдаемая · Волновая функция · Квантовая суперпозиция · Квантовая запутанность · Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект

Эксперименты Опыт Дэвиссона — Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна — Герлаха · Опыт Юнга · Эксперимент квантового ластика · Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона

Формулировки Представление Шрёдингера · Представление Гейзенберга · Представление взаимодействия · Представление фазового пространства · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям · Диаграммы Фейнмана

Уравнения Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна — Гордона · Уравнение Дирака · Уравнение Швингера — Томонаги · Уравнение фон Неймана · Уравнение Блоха · Уравнение Линдблада · Уравнение Гейзенберга

Интерпретации Копенгагенская · Теория скрытых параметров · Многомировая · Теория де Бройля — Бома

Развитие теории Квантовая теория поля · Квантовая электродинамика · Теория Глэшоу — Вайнберга — Салама · Квантовая хромодинамика · Стандартная модель · Квантовая гравитация

Сложные темы Квантовая теория поля · Квантовая гравитация · Теория всего

Известные учёные Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

См. также: Портал:Физика

Уравнение Линдблада (реже — Уравнение Горини — Коссаковского — Сударшана — Линдблада, англ. GKSL equation) — уравнение для матрицы плотности, является наиболее общим видом марковского производящего уравнения, описывающего неунитарную (диссипативную, негамильтонову) эволюцию матрицы плотности ${\displaystyle \rho }$ . Эволюция при этом представляется вполне-положительным отображением (супероператором), сохраняющим след. Предложено в 1976 году Витторио Горини, Анжеем Коссаковским, Джорджем Сударшаном^[1] и Йёраном Линдбладом^[2].

Уравнение Линдблада для матрицы плотности может быть записано в виде:

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\rho ={\frac {1}{i\hbar }}[H,\rho ]+{\frac {1}{2\hbar }}\sum _{k=1}^{\infty }{\big (}[V_{k}\rho ,V_{k}^{\dagger }]+[V_{k},\rho V_{k}^{\dagger }]{\big )},}$

где ${\displaystyle \rho }$  — матрица плотности, ${\displaystyle H}$  — оператор Гамильтона, ${\displaystyle V_{k}}$  — некие операторы. Если операторы ${\displaystyle V_{k}}$ равны нулю, то уравнение Линдблада переходит в уравнение фон Неймана (квантовое уравнение Лиувилля).

Уравнением Линдблада называют также уравнение для квантовой наблюдаемой. Это уравнение имеет вид:

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}A=-{\frac {1}{i\hbar }}[H,A]+{\frac {1}{2\hbar }}\sum _{k=1}^{\infty }{\big (}V_{k}^{\dagger }[A,V_{k}]+[V_{k}^{\dagger },A]V_{k}{\big )},}$

где ${\displaystyle A}$  — квантовая наблюдаемая. Если операторы ${\displaystyle V_{k}}$ равны нулю, то уравнение Линдблада для квантовой наблюдаемой ${\displaystyle A}$ переходит в уравнение Гейзенберга

Уравнение Линдблада, называемое также квантовым марковским уравнением, применяется для описания открытых, диссипативных и негамильтоновых квантовых систем.

Важным частным случаем уравнения Линдблада является модель случайных столкновений^[3], в которой операторы ${\displaystyle V_{k}}$ имеют вид: ${\displaystyle V_{kl}=\hbar \gamma {\sqrt {{\tilde {\rho }}_{kk}}}|k\rangle \langle l|}$ (для удобства записи матричный индекс ${\displaystyle \ k}$ заменен на двойной). Подстановка этих операторов приводит уравнение Линдблада к виду:

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\rho ={\frac {1}{i\hbar }}[H,\rho ]+\gamma ({\tilde {\rho }}-\rho ),}$

где ${\displaystyle {\tilde {\rho }}}$  — фиксированная диагональная матрица с ненулевыми элементами ${\displaystyle {\tilde {\rho }}_{kk}}$ , такими, что ${\displaystyle \operatorname {Tr} {\tilde {\rho }}=1}$ , описывающая матрицу плотности термодинамически равновесного состояния системы. Модель случайных столкновений пригодна для случаев, когда взаимодействие квантовой системы с резервуаром происходит в режиме коротких и сильных импульсов, между которыми система эволюционирует как закрытая.

Примечания

Литература

• Isar A., Sandulescu A., Scutaru H., Stefanescu E., Scheid W. Open quantum systems // Int. J. Mod. Phys. — 1994. — № 3. — С. 635—714.
• Accardi L., Lu Y. G., Volovich I. V. Quantum Theory and Its Stochastic Limit. — New York: Springer Verlag, 2002. (недоступная ссылка)
• Alicki R., Lendi K. Quantum Dynamical Semigroups and Applications. — Berlin: Springer Verlag, 1987.
• Attal S., Joye A., Pillet C.-A. Open Quantum Systems: The Markovian Approach. — Springer, 2006.
• Ingarden R. S., Kossakowski A., Ohya M. Information Dynamics and Open Systems: Classical and Quantum Approach. — New York: Springer Verlag, 1997.
• Lindblad G. Non-Equilibrium Entropy and Irreversibility. Delta Reidel,. — Dordrecht, 1983. — ISBN 1-40-200320-X.
• Tarasov V. E. Quantum Mechanics of Non-Hamiltonian and Dissipative Systems. — Amsterdam, Boston, London, New York: Elsevier Science, 2008.
• Weiss U. Quantum Dissipative Systems. — Singapore: World Scientific, 1993.
• Холево А. С. Статистическая структура квантовой теории. — Москва, Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 192 с. — ISBN 5-93972-207-5.
• Квантовые случайные процессы и открытые системы / Сб. статей 1982-1984. Пер. с англ. — М.: Мир, 1988. — 223 с.
• Бройер Х.- П., Петруччионе Ф. Теория открытых квантовых систем. — М.: РХД, 2010. — 223 с. (недоступная ссылка)

Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.