WikiSort.ru - Не сортированное

Пла́нковская эне́ргия — физическая константа, численно равная планковской массе, умноженной на квадрат скорости света. В планковской системе единиц планковская энергия является единицей измерения энергии. Обозначается ${\displaystyle E_{P}}$ .

${\displaystyle E_{p}=m_{p}c^{2}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}\approx }$ 1,956⋅10⁹ Дж ${\displaystyle \approx }$ 1,22⋅10²⁸ эВ ${\displaystyle \approx }$ 543,3 кВт·ч ${\displaystyle \approx }$ 4,6718⋅10⁸ кал.

Для сравнения, она превосходит примерно на восемь порядков максимальную измеренную энергию космических лучей и примерно на 6 % дульную энергию мощнейшего артиллерийского орудия в истории — 800-мм железнодорожной пушки Дора:

${\displaystyle E_{Dora}={\frac {mv^{2}}{2}}\approx {\frac {7100*720^{2}}{2}}\approx }$ 1,840⋅10⁹ (Дж)

В планковскую эпоху, примерно 13,8 млрд лет назад, вещество Вселенной имело планковскую энергию, планковский радиус (10⁻³⁵ м), планковскую температуру (10³² К)^[1] и планковскую плотность (~10⁹⁷ кг/м³).

Связь энергии фотона и гравитационной задержки сигнала

Для сигнала, путешествующего вокруг точечной гравитирующей массы, гравитационная задержка может быть вычислена по следующей формуле:

${\displaystyle \Delta t=-{\frac {2GM}{c^{3}}}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} ).}$ (1)

Здесь ${\displaystyle \mathbf {R} }$  — это единичный вектор, направленный от наблюдателя к источнику, а ${\displaystyle \mathbf {x} }$  — единичный вектор, направленный от наблюдателя к гравитирующей точке массы M.

Отсюда следует, что для того, чтобы вызвать задержку сигнала равную фиксированному и априори заданному промежутку времени ${\displaystyle \tau }$ , требуется масса

${\displaystyle M=-{\frac {\tau c^{3}}{2ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}.}$ (2)

Энергия, эквивалентная данной массе, равна:

${\displaystyle E_{1}(\tau )=-{\frac {\tau c^{5}}{2ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}.}$ (3)

С другой стороны энергия кванта ЭМ излучения с периодом ${\displaystyle \tau }$ равна

${\displaystyle E_{2}(\tau )={\frac {h}{\tau }}={\frac {2\pi \hbar }{\tau }}.}$ (4)

Произведение этих 2 энергий, определяемых формулами (3) и (4) равно:

${\displaystyle E_{1}(\tau )E_{2}(\tau )=-{\frac {\tau c^{5}}{2ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}{\frac {2\pi \hbar }{\tau }}=-{\frac {2\pi \hbar c^{5}}{2ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}=-{\frac {\pi \hbar c^{5}}{ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}=-{\frac {\pi E_{P}^{2}}{ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )}}.}$ (5)

Таким образом, произведение энергии, эквивалентной массе, вызывающей задержку, равную ${\displaystyle \tau }$ , и энергии фотона с периодом ${\displaystyle \tau }$ не зависит от ${\displaystyle \tau }$ и равно квадрату планковской энергии с точностью до безрамерного коэффициента : ${\displaystyle -{\frac {\pi }{ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )}}}$ .

Соответственно, отношение этих 2 энергий равно

${\displaystyle {\frac {E_{1}(\tau )}{E_{2}(\tau )}}=-{\frac {\tau ^{2}c^{5}}{4G\pi ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )\hbar }}=={\frac {\tau ^{2}}{4\pi ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )t_{P}^{2}}}=-{\frac {1}{4\pi ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )}}({\frac {\tau }{t_{P}}})^{2}.}$ (6)

Где ${\displaystyle t_{P}}$ - планковское время.

См. также

• Планковская эпоха
• Максимон
• Планковская чёрная дыра
• Энергия великого объединения

Примечания

Литература

• Peter J. Mohr and Barry N. Taylor (January 2005). “CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002” (PDF). Reviews of Modern Physics. 77: 1—107. Проверено 2008-02-20.

Ссылки

• Лекции по Общей Астрофизике для . 1.5 Планковские единицы

Это заготовка статьи о гравитации. Вы можете помочь проекту, дополнив её.