Тунне́льный эффект, туннели́рование — преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелировании неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект — явление исключительно квантовой природы, невозможное в классической механике и даже полностью противоречащее ей. Аналогом туннельного эффекта в волновой оптике может служить проникновение световой волны внутрь отражающей среды (на расстояния порядка длины световой волны) в условиях, когда, с точки зрения геометрической оптики, происходит полное внутреннее отражение. Явление туннелирования лежит в основе многих важных процессов в атомной и молекулярной физике, в физике атомного ядра, твёрдого тела и т. д.
Согласно классической механике, частица может находиться лишь в тех точках пространства, в которых её потенциальная энергия — — меньше полной. Это следует из того обстоятельства, что кинетическая энергия частицы
не может (в классической физике) быть отрицательной, так как в таком случае импульс будет мнимой величиной. То есть, если две области пространства разделены потенциальным барьером, таким, что , просачивание частицы сквозь него в рамках классической теории оказывается невозможным.
В квантовой же механике мнимое значение импульса частицы соответствует экспоненциальной зависимости волновой функции от её координаты. Это показывает уравнение Шрёдингера с постоянным потенциалом (упрощенное уравнение Шрёдингера в одномерном случае):
где координата; полная энергия, потенциальная энергия, редуцированная постоянная Планка, масса частицы).
Пусть имеется движущаяся частица, на пути которой встречается потенциальный барьер высотой , а потенциал частицы до и после барьера . Пусть также начало барьера совпадает с началом координат, а его «ширина» равна .
Для областей (до прохождения), (во время прохождения внутри потенциального барьера) и (после прохождения барьера) получаются соответственно функции:
где ,
Так как слагаемое характеризует отраженную волну, идущую из бесконечности, которая в данном случае отсутствует, нужно положить . Для характеристики величины туннельного эффекта вводится коэффициент прозрачности барьера, равный модулю отношения плотности потока прошедших частиц к плотности потока упавших:
Для определения потока частиц используется следующая формула:
где знак * обозначает комплексное сопряжение.
Подставляя в эту формулу волновые функции, указанные выше, получим
Теперь, воспользовавшись граничными условиями, выразим сначала и через (с учетом, что ):
а затем через :
Введём величину
которая будет порядка единицы. Тогда:
Для потенциального барьера произвольной формы делаем замену
где и находятся из условия
Тогда для коэффициента прохождения через барьер получаем выражение
Коэффициентом прозрачности потенциального барьера называется отношение плотности потока прошедших сквозь барьер частиц к плотности потока падающих на барьер частиц. Для барьера произвольной формы он приближенно равен:
где — коэффициент порядка 1, — координаты точек, для которых , — ширина барьера для частицы с энергией , — высота барьера[1].
Туннельный эффект можно объяснить соотношением неопределённостей.[2] Записанное в виде:
оно показывает, что при ограничении квантовой частицы по координате, то есть увеличении её определённости по x, её импульс p становится менее определённым. Случайным образом неопределённость импульса может добавить частице энергии для преодоления барьера. Таким образом, с некоторой вероятностью квантовая частица может проникнуть через барьер, — эта вероятность тем больше, чем меньше масса частицы, чем у́же потенциальный барьер и чем меньше энергии недостаёт частице, чтобы достичь высоты барьера, — средняя энергия проникшей частицы при этом останется неизменной.
Из формулы для коэффициента прохождения через барьер следует, что частицы проходят через потенциальный барьер заметным образом лишь при его толщине , определяемую приближённым равенством . Здесь — максимальная высота барьера. Для обнаружения частицы внутри потенциального барьера, мы должны измерить её координату с точностью не превышающей глубину её проникновения . Из принципа неопределённости следует, что в этом случае импульс частицы приобретает дисперсию . Величину можно найти из формулы , в результате получаем .
Таким образом, кинетическая энергия частицы при прохождении через барьер увеличивается на величину, требуемую для прохождения барьера в результате появления неопределённости её импульса, определяемой принципом неопределённости в результате неопределённости измерения её координаты[3].
Туннельный эффект имеет ряд проявлений в макроскопических системах:
Открытию туннельного эффекта предшествовало открытие А. Беккерелем в 1896 году радиоактивного распада, изучение которого продолжили супруги Мария и Пьер Кюри, в 1903 году получившие за свои исследования Нобелевскую премию[4]. На основе их исследований в следующее десятилетие была сформулирована теория радиоактивного полураспада, вскоре подтверждённая экспериментально.
В то же время, в 1901 году, молодой учёный Роберт Френсис Эрхарт (Robert Francis Earhart), исследовавший с помощью интерферометра поведение газов между электродами в различных режимах, неожиданно получил необъяснимые данные. Ознакомившись с результатами экспериментов, известный учёный Д. Томсон предположил, что здесь действует ещё не описанный закон и призвал учёных к дальнейшим исследованиям. В 1911 и в 1914 годах один из его аспирантов, Франц Розер (Franz Rother), повторил опыт Эрхарта, используя для измерений вместо интерферометра более чуткий гальванометр, и определённо зафиксировал возникающее между электродами необъяснимое стационарное поле электронной эмиссии. В 1926 всё тот же Розер использовал в опыте новейший гальванометр с чувствительностью 26 pA и зафиксировал стационарное поле электронной эмиссии, возникающее между близко расположенными электродами даже в глубоком вакууме[5].
В 1927 году немецкий физик Фридрих Хунд стал первым, кто математически выявил «туннельный эффект» при расчётах покоя двухъямного потенциала[4]. В 1928 году независимо друг от друга формулы туннельного эффекта применили в своих работах русский учёный Георгий Гамов и американские учёные Рональд Гёрни[en] и Эдвард Ко́ндон при разработке теории альфа-распада[6][7][8][9][10]. Оба исследования одновременно решали уравнение Шрёдингера для модели ядерного потенциала и математически обосновывали связь между радиоактивным полураспадом частиц и их радиоактивным излучением вероятностью туннелирования.
Посетив семинар Гамова, немецкий учёный Макс Борн успешно развил его теорию, предположив, что «эффект туннелирования» не ограничивается сферой ядерной физики, а имеет гораздо более широкое действие, поскольку возникает по законам квантовой механики и, таким образом, применим для описания явлений во многих других системах[11]. При автономной эмиссии из металла в вакуум, к примеру, по «закону Фаулера — Нордгейма», сформулированного в том же 1928 году.
В 1957 году изучение полупроводников, развитие транзисторных и диодных технологий, привели к открытию туннелирования электронов в механических частицах. В 1973 году американец Дэвид Джозефсон получил Нобелевскую премию по физике «За теоретическое предсказание свойств тока сверхпроводимости, проходящего через туннельный барьер», вместе с ним премии удостоились японец Лео Эсаки и норвежец Ивар Гиевер «За экспериментальные открытия туннельных явлений в полупроводниках и сверхпроводниках соответственно»[11] В 2016 году было открыто и «квантовое туннелирование воды[en]»[12].
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .