WikiSort.ru - Не сортированное

Квантовая механика

${\displaystyle \Delta x\cdot \Delta p_{x}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}$ Принцип неопределённости

Введение Математические основы

Основа Классическая механика · Постоянная Планка · Интерференция · Бра и кет · Гамильтониан · Старая квантовая теория

Фундаментальные понятия Квантовое состояние · Квантовая наблюдаемая · Волновая функция · Квантовая суперпозиция · Квантовая запутанность · Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект

Эксперименты Опыт Дэвиссона — Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна — Герлаха · Опыт Юнга · Эксперимент квантового ластика · Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона

Формулировки Представление Шрёдингера · Представление Гейзенберга · Представление взаимодействия · Представление фазового пространства · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям · Диаграммы Фейнмана

Уравнения Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна — Гордона · Уравнение Дирака · Уравнение Швингера — Томонаги · Уравнение фон Неймана · Уравнение Блоха · Уравнение Линдблада · Уравнение Гейзенберга

Интерпретации Копенгагенская · Теория скрытых параметров · Многомировая · Теория де Бройля — Бома

Развитие теории Квантовая теория поля · Квантовая электродинамика · Теория Глэшоу — Вайнберга — Салама · Квантовая хромодинамика · Стандартная модель · Квантовая гравитация

Сложные темы Квантовая теория поля · Квантовая гравитация · Теория всего

Известные учёные Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

См. также: Портал:Физика

Квантовое состояние — любое возможное состояние, в котором может находиться квантовая система. Чистое квантовое состояние может быть описано:

• В волновой механике — волновой функцией,
• В матричной механике — вектором состояния, или полным набором квантовых чисел для определённой системы.

Эти описания математически эквивалентны. В общем случае квантовое состояние (смешанное) принципиально не может быть описано волновой функцией и должно быть описано матрицей плотности, являющейся неотрицательным самосопряженным оператором с единичным следом. Квантовые состояния можно интерпретировать как статистические ансамбли с некоторыми фиксированными квантовыми числами.

Векторы состояний

Для описания возможных состояний заданной квантовой системы применяется математический аппарат гильбертова пространства ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ , позволяющий практически полностью описать всё, что может происходить с системой.

Для описания квантового состояния в этом случае вводится так называемый вектор состояния, представляющий собой множество математических величин, которое полностью описывает квантовую систему. К примеру, множество 4 чисел {${\displaystyle n\ }$ , ${\displaystyle \ell \ }$ , ${\displaystyle m_{\ell }\ }$ , ${\displaystyle m_{s}}$ } определяет состояние электрона в атоме водорода, и называются квантовыми числами электрона.

Подобная конструкция оказывается возможной благодаря принципу суперпозиции для квантовых систем. Он проявляется в том, что если существуют два возможных состояния квантовой системы, причём в первом состоянии некоторая наблюдаемая величина может принимать значения p₁, p₂, …, а во втором — q₁, q₂,… , то существует и состояние, называемое их суперпозицией, в котором эта величина может принимать любое из значений p₁, p₂, …, q₁, q₂,…. Количественное описание этого явления приведено ниже.

Обозначения бра-кет

Будем обозначать вектор состояния, соответствующий состоянию ${\displaystyle \psi }$ , как ${\displaystyle \left|\psi \right\rangle }$ . Сопряжённый вектор, соответствующий состоянию ${\displaystyle \psi }$ , будем обозначать как ${\displaystyle \left\langle \psi \right|}$ . Скалярное произведение векторов ${\displaystyle \left|\psi \right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|\phi \right\rangle }$ будем обозначать как ${\displaystyle \left\langle \phi |\psi \right\rangle }$ , а образ вектора ${\displaystyle \left|\psi \right\rangle }$ под действием оператора ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ будем обозначать ${\displaystyle {\mathcal {F}}\left|\psi \right\rangle }$ . Символ ${\displaystyle \left\langle \psi \right|}$ называется бра (англ. bra), а символ ${\displaystyle \psi }$ , как ${\displaystyle \left|\psi \right\rangle }$  — кет (англ. ket). Подобные обозначения в целом согласуются с обозначениями обычной линейной алгебры, но более удобны в квантовой механике, так как позволяют более наглядно и коротко называть используемые векторы. Такие обозначения были впервые введены Дираком. Названия векторов образованы разбиением слова bracket (скобка) на две звучные части — bra и ket.

Математический формализм

Всякий ненулевой вектор из пространства ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ соответствует некому чистому состоянию. Однако, векторы, различающиеся лишь умножением на ненулевое комплексное число, отвечают одному физическому состоянию. Иногда полагают, что вектор состояния ${\displaystyle |\psi \rangle }$ обязан быть «нормирован на единицу»: ${\displaystyle \langle \psi |\psi \rangle =1}$  — любой ненулевой вектор приобретает это свойство, если разделить его на свою норму ${\displaystyle {\sqrt {\langle \psi |\psi \rangle }}}$ .

Если мы рассмотрим два различных состояния, то суперпозиции (всевозможные линейные комбинации) пары соответствующих им векторов дадут двумерное линейное комплексное пространство. Соответственное множество физических состояний будет представлять двумерную поверхность — сферу Римана.

При рассмотрении квантовой системы, состоящей из двух подсистем, пространство состояний строится в виде тензорного произведения. Подобные системы, помимо комбинаций состояний своих подсистем, имеют также и сцепленные (запутанные) состояния.

«Количество состояний»

Если система имеет хотя бы два физически различных состояния, то мощность множества возможных векторов состояния (даже с точностью до умножения на комплексное число), разумеется, бесконечна. Однако, под количеством состояний квантовой системы подразумевают количество линейно независимых состояний, то есть размерность пространства ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ . Это вполне соответствует интуиции, поскольку описывает количество возможных исходов измерения; к тому же, при тензорном произведении (то есть, построении составной системы) размерность пространств перемножается.

В контексте рассмотрения замкнутой квантовой системы (то есть, решения уравнения Шрёдингера) под состояниями могут пониматься только стационарные состояния — собственные векторы гамильтониана, отвечающие различным уровням энергии. В случае конечномерного пространства ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ и при отсутствии вырождения, число уровней энергии (и соответствующих им состояний) будет равно размерности пространства.

Чистое состояние

Чистое состояние — это полностью указанное квантовое состояние. Если данный квантовый объект (например, какая-то элементарная частица) находится в чистом состоянии, это означает, что у нас есть вся информация о ней. Только чистые состояния полностью можно описать волновыми функциями.

См. также

• Плотность состояний
• Квантовая наблюдаемая

Литература

• Березин Ф. А., Шубин М. А. Уравнение Шредингера. М.: Изд-во МГУ, 1983. 392с.
• Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. М.: Мир, 1990. — 720 c. Глава IV.
• Дирак П. Принципы квантовой механики. 2-е изд. М.: Наука, 1979. — 480 с.
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 4-е. — М.: Наука, 1989. — 768 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-02-014421-5.

Для улучшения этой статьи желательно: Проставив сноски, внести более точные указания на источники.