WikiSort.ru - Не сортированное

Иррациональные числа ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e и ${\displaystyle e^{\pi }}$ — π
Система счисления	Оценка числа √3
Десятичная	1,7320508075688772935…
Двоичная	1,1011101101100111101…
Шестнадцатеричная	1,BB67AE8584CAA73B…
Шестидесятеричная	1; 43 55 22 58 27 57 56 …
Рациональные приближения	5/3; 7/4; 19/11; 26/15[1]; 71/41; 97/56; 265/153[1]; 362/209; 989/571; 1351/780[1] (перечислено в порядке увеличения точности)
Непрерывная дробь	${\displaystyle 1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+\ddots }}}}}}}}}}}$

Квадратный корень из числа 3 — положительное действительное число, которое при умножении само на себя даёт число 3. Обозначение: ${\displaystyle {\sqrt {3}}.}$

Значение

Квадратный корень из 3 является иррациональным числом, то есть не может быть точно представлен никакой дробью. С точностью до 0,01 % значение ${\displaystyle {\sqrt {3}}\approx 1{,}732.}$ Хорошее приближение даёт также обыкновенная дробь ${\displaystyle {\tfrac {97}{56}}\approx 1{.}73214.}$

Может быть также выражен:

• непрерывной дробью [1; 1, 2, 1, 2, 1, 2, …];
• бесконечным вложенным радикалом:

${\displaystyle {\sqrt {3}}=-1+2{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\sqrt {{\frac {1}{2}}+...}}}}}}.}$

Применение

Геометрия и тригонометрия

Если длина стороны равностороннего треугольника равна 1, то каждая высота этого треугольника равна ${\displaystyle {\sqrt {3}}/2.}$

${\displaystyle {\sqrt {3}}}$ равен также:

• тангенсу 60°;
• расстоянию между параллельными сторонами правильного шестиугольника со сторонами 1;
• длине диагонали куба со стороной 1;
• длине стороны равностороннего треугольника, у которого радиус описанной окружности равен 1.

См. также

• Квадратный корень из 2
• Квадратный корень из 5

Литература

• Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — изд. 25-е. — М.: Наука, 1978. — ISBN 5-17-009554-6.
• Щетников А. И. К вопросу о рациональных приближениях ${\displaystyle {\sqrt {3}}}$ у Архимеда: новая реконструкция.. — Труды вторых Колмогоровских чтений. — Ярославль: Изд. ЯГПУ, 2004. — С. 136—144. — 382 с.

Примечания

Ссылки

• Proof that square root of 3 is irrational (англ.)
• Weisstein, Eric W. Theodorus' Constant (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.