WikiSort.ru - Не сортированное

Опера́ция — отображение, ставящее в соответствие одному или нескольким элементам множества (аргументам) другой элемент (значение). Термин «операция» как правило применяется к арифметическим или логическим действиям, в отличие от термина «оператор», который чаще применяется к некоторым отображениям множества на себя, имеющим замечательные свойства.

Определение

Операция ${\displaystyle f}$  — отображение, областью определения которого является прямое произведение нескольких множеств. Математически операцию можно записать как отображение ${\displaystyle f\colon D\subseteq \underbrace {A\times A\times \cdots \times A} _{n}\to B}$ (${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle A}$ могут совпадать), где ${\displaystyle n}$ называется арностью операции.

Связанные определения

Операции различаются по количеству множеств, декартово произведение которых является её областью определения. Например, операция может быть унарная, если она отображает один элемент множества на один элемент множества, или бинарная, если сопоставляет двум элементам множества один элемент.

Алгебраической операцией называется операция ${\displaystyle f}$ , у которой ${\displaystyle D=A^{n}}$ и ${\displaystyle B=A}$ , где ${\displaystyle n\in \mathbb {N} _{0}}$  — арность, то есть ${\displaystyle f\colon A^{n}\to A}$ .^[1]

Свойства

Операции могут обладать или не обладать различными свойствами. Например:

• Коммутативность (переместительное свойство) — свойство операции «${\displaystyle \circ }$ », когда ${\displaystyle a\circ b=b\circ a}$ .
• Антикоммутативность — например, операция вычитания, потому что ${\displaystyle a-b=-(b-a)}$ .
• Ассоциативность (сочетательное свойство) — свойство операции «${\displaystyle \circ }$ », когда ${\displaystyle (a\circ b)\circ c=a\circ (b\circ c)}$ .
• Дистрибутивность (распределительное свойство) — например, операция сложения относительно умножения, так как ${\displaystyle (a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c}$ .
• Идемпотентность — если повторная операция уже не изменяет объект, например взятие по модулю, ибо ${\displaystyle |x|=||x||=|||x|||=...}$ .

Операции

Примечания

См. также

• Исследование операций
• Гипероператор

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.