WikiSort.ru - Не сортированное

Бинарная операция, определённая в кольце, называется антикоммутативной, если в кольце выполняется тождество ${\displaystyle x^{2}=0}$ . Из этого вытекает тождество ${\displaystyle xy+yx=0}$ . Если ${\displaystyle 2=1+1}$ в кольце не является делителем нуля, тогда первое тождество следует из второго, и они равносильны. Но в общем случае это не так (например, в алгебрах над полем характеристики 2 первое тождество сильнее второго).

Алгебры Ли и алгебры Мальцева по определению обладают антикоммутативным умножением.

Градуированная антикоммутативность

Пусть ${\displaystyle \Omega =\oplus _{i}\Omega ^{i}}$  — градуированная алгебра. Умножение в ${\displaystyle \Omega }$ называется градуированно антикоммутативным, если для любых элементов ${\displaystyle \omega _{m}\in \Omega ^{m}}$ , ${\displaystyle \omega _{k}\in \Omega ^{k}}$

${\displaystyle \omega _{m}\omega _{k}+(-1)^{mk+1}\omega _{k}\omega _{m}=0}$

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Anticommutative (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

См. также

• Коммутативность

Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, дополнив её.