WikiSort.ru - Не сортированное

Гильбертов кирпич (гильбертов куб) — топологическое пространство, гомеоморфное произведению счётного числа копий отрезков ${\displaystyle [0,1]}$ (с топологией произведения).

Свойства

• По теореме Тихонова гильбертов кирпич компактен.
• Гильбертов кирпич является метризуемым, так как он гомеоморфен следующему подмножеству гильбертова пространства ${\displaystyle \ell ^{2}}$ :

  ${\displaystyle \left[0,1\right]\times \left[0,{\tfrac {1}{2}}\right]\times \left[0,{\tfrac {1}{3}}\right]\times \dots }$ ,

то есть точками гильбертова кирпича являются бесконечные последовательности ${\displaystyle \{x_{n}\}}$ гильбертова пространства ${\displaystyle \ell ^{2}}$ , такие, что

${\displaystyle 0\leqslant x_{n}\leqslant {\frac {1}{n}}}$ .

• Гильбертов кирпич, вложенный в гильбертово пространство, имеет пустую внутренность, то есть он не содержит непустых открытых подмножеств.
• Гильбертов кирпич универсален для всех метризуемых компактов и для всех метризуемых сепарабельных пространств.

См. также

• Единичный куб
• Тихоновский куб

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.