Теоре́ма Ги́льберта-Шми́дта распространяет на вполне непрерывные симметричные операторы в гильбертовом пространстве известный факт о приведении матрицы самосопряженного оператора в конечномерном евклидовом пространстве к диагональной форме в некотором ортонормированном базисе.
Для любого вполне непрерывного симметричного оператора в гильбертовом пространстве существует ортонормированная система собственных элементов, соответствующих собственным значениям оператора , такая, что для любого имеет место представление
причем суммирование может быть как конечным, так и бесконечным рядом в зависимости от числа собственных элементов оператора . Если их бесконечное число, то .
Теорема Гильберта-Шмидта может быть использована для решения неоднородного интегрального уравнения с непрерывным (а также слабо полярным) эрмитовым ядром.
Для интегрального оператора , теорема переформулируется так: если функция истокообразно представима через эрмитово непрерывное ядро (т.е. , такая, что ), то её ряд Фурье по собственным функциям ядра сходится абсолютно и равномерно на к этой функции:
где и есть собственные функции ядра, соответствующие собственным значениям .
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .