WikiSort.ru - Не сортированное

Примеры универсальных пространств (далее ${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$  — кардинал, такой, что ${\displaystyle {\mathfrak {m}}\geqslant \aleph _{0}}$ , то есть ${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$ бесконечный):

1. Александровский куб ${\displaystyle F^{\mathfrak {m}}}$  — ${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$ -я степень связного двоеточия ${\displaystyle F}$ (то есть пространства ${\displaystyle \{0;1\}}$ с топологией, состоящей из пустого множества, всего пространства и множества ${\displaystyle \{0\}}$ ) — универсален для всех T₀-пространств веса ${\displaystyle {\mathfrak {m}}\geqslant \aleph _{0}}$ ^[3].
2. Тихоновский куб ${\displaystyle I^{\mathfrak {m}}}$  — ${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$ -я степень единичного отрезка ${\displaystyle I=[0;1]}$  — универсален для всех тихоновских пространств веса ${\displaystyle {\mathfrak {m}}\geqslant \aleph _{0}}$ и для всех компактных хаусдорфовых пространств веса ${\displaystyle {\mathfrak {m}}\geqslant \aleph _{0}}$ ^[4].
3. Гильбертов куб ${\displaystyle I^{\aleph _{0}}}$  — счётная степень единичного отрезка — универсален для всех метризуемых компактов и для всех метризуемых сепарабельных пространств^[5].
4. ${\displaystyle J({\mathfrak {m}})^{\aleph _{0}}}$  — счётная степень ежа колючести ${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$  — универсально для всех метризуемых пространств веса ${\displaystyle {\mathfrak {m}}\geqslant \aleph _{0}}$ ^[6].
5. Пространство рациональных чисел ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ (с естественной топологией) универсально для всех счётных метризуемых пространств^[7].
6. Канторов куб ${\displaystyle D^{\mathfrak {m}}}$  — ${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$ -я степень двухточечного дискретного пространства — универсален для всех нульмерных пространств веса ${\displaystyle {\mathfrak {m}}\geqslant \aleph _{0}}$ ^[8].
7. Пространство Бэра ${\displaystyle B({\mathfrak {m}})=D({\mathfrak {m}})^{\aleph _{0}}}$  — счётная степень дискретного пространства мощности ${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$  — универсально для всех нульмерных в смысле Ind метризуемых пространств веса ${\displaystyle {\mathfrak {m}}\geqslant \aleph _{0}}$ ^[9].
8. Подпространство евклидова пространства ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2n+1}}$ , образованное всеми точками, не более чем ${\displaystyle n}$ координат которых рациональны, универсально для всех метризуемых сепарабельных пространств размерности не больше ${\displaystyle n}$ ^[10].
9. Существует компакт, универсальный для всех тихоновских пространств ${\displaystyle X}$ веса ${\displaystyle {\mathfrak {m}}\geqslant \aleph _{0}}$ , таких, что ${\displaystyle \dim X\leqslant n}$ (то есть размерность Лебега ${\displaystyle X}$ не больше ${\displaystyle n}$ )^[11].