WikiSort.ru - Не сортированное

Тихоновский куб в общей топологии — единичный куб в ${\displaystyle m}$ -мерном пространстве, где ${\displaystyle m}$ — произвольное бесконечное кардинальное число, называемое весом куба (оно равно весу тихоновского куба как топологического пространства), то есть, ${\displaystyle m}$ -кратное прямое произведение (с топологией произведения) единичного отрезка ${\displaystyle \prod _{s\in S}[0,1]=I^{m}}$ , где ${\displaystyle |S|=m,I=[0,1]}$ . Введён в 1929 году Андреем Николаевичем Тихоновым.

Примеры

• Гильбертов кирпич — тихоновский куб счётного веса.

Свойства

Тихоновский куб ${\displaystyle I^{m}}$ - универсальное пространство для всех тихоновских пространств и компактных хаусдорфовых пространств веса не больше ${\displaystyle m}$ .

По теореме Тихонова тихоновский куб любого веса компактен.

Если ${\displaystyle n\leqslant m}$ , то куб ${\displaystyle I^{n}}$ вкладывается в ${\displaystyle I^{m}}$ .

Число Суслина для любого тихоновского куба счётно, вне зависимости от его веса.

Литература

• Энгелькинг Р. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 137—139. — 752 с.
• Тихоновский куб — статья из Математической энциклопедии. Архангельский А. В.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).