Нумерация Гёделя — это функция g, сопоставляющая каждому объекту некоторого формального языка её номер. С её помощью можно явно пронумеровать следующие объекты языка: переменные, предметные константы, функциональные символы, предикатные символы и формулы, построенные из них. Построение нумерации Гёделя для объектов теории называется арифметизацией теории — оно позволяет переводить высказывания, аксиомы, теоремы, теории в объекты арифметики. При этом требуется, чтобы нумерация g была эффективно вычислимой и для любого натурального числа можно было определить, является ли оно номером или нет, и если является, то построить соответствующий ему объект языка. Нумерация Гёделя очень похожа на посимвольное кодирование строк числами, но с той разницей, что для кодирования последовательностей номеров букв используется не конкатенация номеров одинаковой длины, а основная теорема арифметики.
Нумерация Гёделя была применена Гёделем в качестве инструмента для доказательства неполноты формальной арифметики.
Пусть - теория первого порядка, содержащая переменные , предметные константы , функциональные символы и предикатные символы , где - номер, а - арность функционального или предикатного символа.
Каждому символу произвольной теории первого порядка поставим в соответствие его гёделев номер следующим образом:[1]
Гёделев номер произвольной последовательности выражений определим следующим образом: .
Существуют также другие нумерации Гёделя формальной арифметики.
Вообще, нумерацией множества называют всюду определенное сюрьективное отображение . Если , то называют номером объекта . Частные случаи - языки и теории.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .