Язык и синтаксис
Формальные языки логики второго порядка строятся на основе множества функциональных символов
и множества предикатных символов
. С каждым функциональным и предикатным символом связана арность (число аргументов). Также используются дополнительные символы
- Символы индивидуальных переменных, обычно
и т. д.
- Символы функциональных переменных
. Каждой функциональной переменной соответствует некоторое положительное число — арность функции.
- Символы предикатных переменных
. Каждой предикатной переменной соответствует некоторое положительное число — арность предиката.
- Пропозициональные связи:
,
- Кванторы общности
и существования
,
- Служебные символы: скобки и запятая.
Перечисленные символы вместе с символами
и
образуют алфавит логики первого порядка. Более сложные конструкции определяются индуктивно.
- Терм — это символ индивидуальной переменной, либо выражение которое имеет вид
, где
— функциональный символ арности
, а
— термы либо выражение вида
, где
— функциональная переменная арности
, а
— термы.
- Атом — имеет вид
, где
— предикатный символ арности
, а
— термы или
, где
— предикатная переменная арности
, а
— термы.
- Формула — это или атом или одна из следующих конструкций:
, где
— формулы, а
— индивидуальная, функциональная и предикатная переменные.
Аксиоматика и доказательство формул
Примечания
- ↑ Shapiro (1991) and Hinman (2005) give complete introductions to the subject, with full definitions.
Литература
- Henkin, L. (1950). «Completeness in the theory of types». Journal of Symbolic Logic 15 (2): 81-91.
- Hinman, P. (2005). Fundamentals of Mathematical Logic. A K Peters. ISBN 1-56881-262-0.
- Shapiro, S. (2000). Foundations without Foundationalism: A Case for Second-order Logic. Oxford University Press. ISBN 0-19-825029-0.
- Rossberg, M. (2004). «First-Order Logic, Second-Order Logic, and Completeness». in V. Hendricks et al., eds.. First-order logic revisited. Berlin: Logos-Verlag.
- Vaananen, J. (2001). «Second-Order Logic and Foundations of Mathematics». Bulletin of Symbolic Logic 7 (4): 504—520.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .