Интегральный логарифм — специальная функция, определяемая интегралом
Для устранения сингулярности при иногда применяется сдвинутый интегральный логарифм:
Эти две функции связаны соотношением:
Интегральный логарифм введён Леонардом Эйлером в 1768 году.
Интегральный логарифм и интегральная показательная функция связаны соотношением:
Интегральный логарифм имеет единственный положительный ноль в точке (число Рамануджана — Солднера).
Из тождества, связывающего и следует ряд:
где — постоянная Эйлера — Маскерони.
Быстрее сходится ряд, выведенный Сринивасой Рамануджаном:
Интегральный логарифм играет важную роль в исследовании распределения простых чисел. Он представляет собой более точное приближение к числу простых чисел, не превосходящих заданного числа, чем . При справедливости гипотезы Римана выполняется[1]
Для не слишком больших , однако доказано, что при некотором достаточно большом неравенство меняет знак. Это число называется числом Скьюза и в настоящее время для этого числа найдена оценка сверху .
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .