Гиперболическое зацепление — это зацепление в 3-сфере с дополнением[en], имеющим полную риманову метрику постоянной отрицательной кривизны, то есть локально идентичной пространству Лобачевского.
Гиперболический узел — это гиперболическое зацепление, состоящее из одной компоненты.
Из работы Уильяма Тёрстона вытекает, что любой узел либо гиперболический, либо торический, либо сателлитный. Как следствие, «большинство» узлов являются гиперболическими. Аналогичное верно и о гиперболических зацеплениях.
Вследствие Тёрстоновской теоремы о гиперболической хирургии Дена[en], осуществляя хирургии Дена[en] на гиперболическом зацеплении, можно получить много больше гиперболических 3-многообразий[en].
Примеры
- Кольца Борромео являются примером гиперболического зацепления.
- Любое неразводимое[en] простое альтернирующее зацепление, не являющееся торическим, согласно работам Вильяма Менаско[en], является гиперболическим.
- Узел 4₁
- Узел 5₂
- Узел 6₁
- Узел 6₂[en]
- Узел 6₃[en]
- Узел 7₄
- Узел 10 161
- Узел 12n242[en]
См. также
Литература
- Colin Adams[en] (1994, 2004) The Knot Book, American Mathematical Society, ISBN 0-8050-7380-9.
- William Menasco[en] (1984) "Closed incompressible surfaces in alternating knot and link complements", Topology[en] 23(1):37–44.
- William Thurston (1978-1981) The geometry and topology of three-manifolds[en], Princeton lecture notes.
Ссылки
- Colin Adams, Hyperbolic knots (arXiv preprint)
 | |
|---|---|
| Гиперболические |
|
| Сателлитные | |
| Торические |
|
| Инварианты |
|
| Нотация & операции | |
| Другое | |
 | Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .