WikiSort.ru - Не сортированное

В теории узлов мутация — это операция^[en] над узлом, которая может привести к другому узлу.

Определение

Пусть K — узел, заданный в виде диаграммы^[en]. Пусть D — диск в плоскости диаграммы, границы которого пересекают K ровно четыре раза. Можно считать (в случае необходимости используем изотопию), что диск геометрически круглый и четыре точки пересечения расположены на равном расстоянии. Часть узла внутри диска является клубком^[en]. Имеется два отражения, которые меняют местами пары конечных точек этого клубка. Кроме того, имеются также вращения. Мутация заменяет исходный клубок на клубок, полученный любой из этих операций. В результате всегда получим узел, который называется мутацией узла K^[1].

Мутанты нелегко отличить, поскольку они имеют много тех же инвариантов^[2]. Они имеют тот же гиперболический объём (как показал Руберман) и тот же многочлен HOMFLY^[en].

Примеры

• Пара узлов, Конвея и Киношиты-Терасака, являются мутациями друг друга, но имеют различный род, равный 3 и 2 соответственно.

Примечания

Литература

• Charles Livingston. Knot theory. — Washington DC: The Mathematical Association of America, 1993. — Т. 24. — (The Carus Mathematical Monographs). — ISBN 088385-027-3.
• Peter R. Cromwell. Knots and Links. — Cambridge: Cambridge University Press, 1964. — ISBN 0-521-83947-5, 0-521-54831-4.
• Colin Adams. The Knot Book. — New York: W. H. Freeman and Company. — ISBN 0-8050-7380-9.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка.