Определения
Будем предполагать, что задано вероятностное пространство
.
Дискретные случайные величины
Пусть
и
— случайные величины, такие, что случайный вектор
имеет дискретное распределение, задаваемое функцией вероятности
. Пусть
такой, что
. Тогда функция
-
,
где
— функция вероятности случайной величины
, называется усло́вной фу́нкцией вероя́тности случайной величины
при условии, что
. Распределение, задаваемое условной функцией вероятности, называется условным распределением.
Абсолютно непрерывные случайные величины
Пусть
и
— случайные величины, такие что случайный вектор
имеет абсолютно непрерывное распределение, задаваемое плотностью вероятности
. Пусть
таково, что
, где
— плотность случайной величины
. Тогда функция
-
называется усло́вной пло́тностью вероя́тности случайной величины
при условии, что
. Распределение, задаваемое условной плотностью вероятности, называется условным распределением.
Свойства условных распределений
- Условные функции вероятности и условные плотности вероятности являются функциями вероятности и плотностями вероятности соответственно, то есть они удовлетворяют всем необходимым условиям. В частности,
-
,
-
,
и
-
почти всюду на
,
-
,
-
,
-
.
- Если случайные величины
и
независимы, то условное распределение равно безусловному:
-
или
-
почти всюду на
.
Условные математические ожидания
Дискретные случайные величины
- Условное математическое ожидание случайной величины
при условии
получается суммированием относительно условного распределения:
-
.
- Условное математическое ожидание
при условии случайной величины
— это третья случайная величина
, задаваемая равенством
-
.
Абсолютно непрерывные случайные величины
- Условное математическое ожидание случайной величины
при условии
получается интегрированием относительно условного распределения:
-
.
- Условное математическое ожидание
при условии случайной величины
— это третья случайная величина
, задаваемая равенством
-
.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .