| Леонард Юджин Диксон | |
|---|---|
| англ. Leonard Eugene Dickson | |
 | |
| Дата рождения | 22 января 1874[1][2][…] |
| Место рождения | |
| Дата смерти | 17 января 1954[1][2][…] (79 лет) |
| Место смерти | |
| Страна | |
| Научная сфера | алгебра и теория чисел |
| Место работы | |
| Альма-матер | |
| Научный руководитель | Элиаким Гастингс Мур |
| Известные ученики | Альберт, Абрахам Адриан |
| Награды и премии | |
.svg){kind=small}
Леона́рд Юджи́н Ди́ксон — американский математик. Труды в области общей алгебры, теории групп, теории чисел, истории математики.
Член Национальной академии наук США (1913), Американской академии искусств и наук, Лондонского математического общества и Парижской академии наук. Почётный доктор Гарвардского и Принстонского университетов. Президент Американского математического общества (1917—1918). Первый лауреат премии Коула (1928).
Биография
Родился в городке Индепенденс, штат Айова (США), в семье банкира. Окончил сначала Техасский университет (1893), затем, после защиты диссертации (1894), ещё и парижскую Сорбонну (1897). В Европе он учился у Софуса Ли (Лейпциг) и Камилла Жордана (Париж).
По возвращении в США он стал преподавать вначале в Калифорнийском университете, затем ему одновременно предложили вакансию его родной Техасский университет и Чикагский университет. Выбор был сделан в пользу Чикаго (1900 год, профессор с 1910 года), Диксон преподавал в Чикаго до конца своей карьеры (1939). За эти годы у него были 53 аспиранта, одним из его учеников стал Айвен Нивен. Диксон был приглашённым профессором Калифорнийского университета в 1914, 1918 и 1922 годах. В 1939 году он ушёл в отставку и вернулся в Техас, где скончался в 1954 году.
Дважды выступал на Международном конгрессе математиков (1920 и 1924 годы).
В 1902 году Диксон женился на Сьюзан Дэвис (Susan McLeod Davis), у них родились двое детей: Кэмпбелл и Элеонора.
Научная деятельность
Диксон оказал значительное влияние на прогресс американской математики, особенно в общей алгебре. Его библиография включает 18 книг и более 250 статей. Посмертное собрание его трудов Collected Mathematical Papers of Leonard Eugene Dickson содержит шесть больших томов. Первые труды Диксона относятся к геометрии, позднее он стал одним из первых американских специалистов по создаваемой в тот период общей алгебре.
Общая алгебра
В первой своей книге «Линейные группы с изложением теории полей Галуа» (1901 год) Диксон представил единую, полную и общую теорию классических линейных групп — не только над простым полем GF(p), как это сделал Жордан, но и над общим конечным полем GF(n). Книга стала и первым систематическим исследованием конечных полей. В приложении Диксон описал 53 неабелевые простые группы, порядок которых меньше миллиона; всего таких групп 56, три оставшиеся были обнаружены в 1960-е годы. В исследованиях конечных линейных групп Диксон обобщил результаты Галуа, Жордана и Серре[3].
Диксон одновременно с Джозефом Веддербёрном доказал, что каждое конечное ассоциативное тело коммутативно по умножению, то есть является полем. Анализ теоремы Веддербёрна привел Диксона к исследованию неассоциативных алгебр, он нашёл все возможные трёхмерные- и четырёхмерные (неассоциативные) алгебры с делением над полем.
Совместно с Веддербёрном привёл (1914) первые примеры тела с центром ранга . В 1905 году одним из первых занялся изучением полугрупп.
В 1919 году Диксон построил числа Кэли методом удвоения на базе кватернионов. Этот метод известен теперь как процедура Кэли-Диксона.
Теория чисел
Диксон развил идеи И. М. Виноградова при исследовании проблемы Варинга. Он доказал ограниченный вариант этой проблемы, для и при дополнительном условии[4]:
![{\displaystyle (3^{k}+1)/(2^{k}-1)\leq [1.5^{k}]+1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8021540ebbe5e1cc9797e7ecf03deed1f63cfcbe)
Высокую оценку заслужили работы Диксона по истории математики, особенно капитальная трёхтомная монография «История теории чисел» (1920). Диксон собирался написать четвёртый том, посвящённый вопросам квадратичной взаимности и более высоким степеням взаимности, но не закончил эту работу.
Основные труды
Собрание сочинений Диксона издал его ученик Абрахам Адриан Альберт:
- Albert, A. Adrian, ed. (1975), The collected mathematical papers of Leonard Eugene Dickson, vol. I-VI, New York: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8284-0273-6, <http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=CHEL-273> MR: 0441665
Самые известные рабоиы Диксона:
- 1926. Modern algebraic theories[5]
- 1923, 1928. Algebraic Numbers. Report with others for U. S. National Research Council.
- 1929. Introduction to the Theory of Numbers[6]
- 1930. Studies in the Theory of Numbers[7]
- 1935. (with G. A. Bliss) "Biographical Memoir of Eliakim Hastings Moore 1862–1932."
- 1935. Researches on Waring's problem
- 1938. (with H. F. Blichfeldt and G. A. Miller) Theory and Applications of Finite Groups
- 1938. Algebras And Their Arithmetics (1st edn. in 1923)
- 1939. Modern Elementary Theory of Numbers
- 1939. New First Course in the Theory of Equations
- Plane Trigonometry With Practical Applications
- Linear groups: With an exposition of the Galois field theory, Dover Phoenix editions, New York: Dover Publications, 1958, ISBN 978-0-486-49548-4, <https://archive.org/details/lineargroupswith00dickuoft>[8][9] (online hathitrust.)
- Introduction to the theory of algebraic equations, New York: John Wiley & Sons, 1903, <https://archive.org/details/introductiontoth00dickuoft>[10] (online hathitrust.)
- Linear algebras, Reprinting of Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, No. 16, Naub press, 2010, ISBN 978-1-178-36805-5, <https://archive.org/details/cu31924001557515>[11]
- Algebraic invariants, Cornell University Library, 2010, ISBN 978-1-4297-0042-9, <http://projecteuclid.org/euclid.chmm/1263317248>[12]
- On invariants and the theory of numbers, Dover Phoenix editions, New York: Dover Publications, 2004, ISBN 978-0-486-43828-3, <https://archive.org/details/madisoncolloquiu00amer>[13]
- Elementary theory of equations, Cornell University Library, 2009, ISBN 978-1-112-27988-1, <https://archive.org/details/elementarytheory00dickuoft>
- History of the theory of numbers. Vol. I: Divisibility and primality., New York: Dover Publications, 2005, ISBN 978-0-486-44232-7, <https://archive.org/details/historyoftheoryo01dick>[14]
- History of the theory of numbers. Vol. II: Diophantine analysis, New York: Dover Publications, 2005, ISBN 978-0-486-44233-4, <https://archive.org/details/historyoftheoryo02dickuoft>[15]
- History of the theory of numbers. Vol. III: Quadratic and higher forms, New York: Dover Publications, 2005, ISBN 978-0-486-44234-1, <https://archive.org/details/historyoftheoryo03dickuoft>
- First course in the theory of equations, University of Michigan Library, 2009, <https://archive.org/details/firstcourseinthe00dickuoft>
- Algebras and their arithmetics, New York: Dover Publications, 1960, ISBN 978-0-486-60616-3, <https://archive.org/details/117770259>[16]
Русские переводы
- Диксон Л. E. Линейные алгебры. ОНТИ Харьков, 1935. — 80 с.
- Диксон Л. Е. Введение в теорию чисел. Тбилиси: Изд. Академии Наук Грузинской ССР., 1941. — 408 с.
Примечания
- 1 2 идентификатор BNF: платформа открытых данных — 2011.
- 1 2 Архив по истории математики Мактьютор
- ↑ Математики. Механики, 1983.
- ↑ Number Theory. — Universities Press, 2003. — P. 95–. — ISBN 978-81-7371-454-2.
- ↑ Bell, E. T. (1926). “Review: Modern Algebraic Theories, by L. E. Dickson” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 32 (6): 707—710. DOI:10.1090/s0002-9904-1926-04303-2.
- ↑ Bell, E. T. (1930). “Review: Introduction to the Theory of Numbers, by L. E. Dickson” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 36 (7): 455—459. DOI:10.1090/s0002-9904-1930-04968-x.
- ↑ Uspensky, J. V. (1932). “Review: Studies in the Theory of Numbers, by L. E. Dickson” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 38 (7): 463—465. DOI:10.1090/s0002-9904-1932-05419-2.
- ↑ Miller, G. A. (1902). “Review: Linear Groups with an Exposition of the Galois Field Theory, by L. E. Dickson” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 9 (2): 165—172. DOI:10.1090/s0002-9904-1902-00970-1.
- ↑ Karen Parshall (1991) "A study in group theory: Leonard Eugene Dickson's Linear groups", Mathematical Intelligencer 13: 7–11
- ↑ Miller, G. A. (1904). “Review: Introduction to the Theory of Algebraic Equations, by L. E. Dickson” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 10 (8): 411—412. DOI:10.1090/s0002-9904-1904-01143-x.
- ↑ Graustein, William Caspar (1915). “Review: Linear Algebra, by L. E. Dickson” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 21 (10): 511—522. DOI:10.1090/s0002-9904-1915-02690-x.
- ↑ Carmichael, R. D. (1916). “Review: Algebraic Invariants, by L. E. Dickson” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 22 (4): 197—199. DOI:10.1090/s0002-9904-1916-02758-3.
- ↑ Glenn, Oliver Edmunds (1915). “Review: Part I: On Invariants and the Theory of Numbers, by L. E. Dickson” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 21 (9): 464—470. DOI:10.1090/s0002-9904-1915-02689-3.
- ↑ Lehmer, D. N. (1919). “Review: History of the Theory of Numbers, by L. E. Dickson. Volume I” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 26 (3): 125—132. DOI:10.1090/s0002-9904-1919-03280-7.
- ↑ Vandiver, H. S. (1924). “Review; History of the Theory of Numbers, by L. E. Dickson. Volume II, Diophantine Analysis. Volume III, Quadratic and Higher Forms, (with a chapter on the class number by George Hoffman Cresse)” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 30 (1): 65—70. DOI:10.1090/S0002-9904-1924-03852-X.
- ↑ Hazlett, O. C. (1924). “Review: Algebras and their Arithmetics, by L. E. Dickson and Corpi Numerici e Algebre, by Gaetano Scorza” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 30 (5): 263—270. DOI:10.1090/S0002-9904-1924-03899-3.
Литература
- Боголюбов А. Н. Диксон Леонард Юджин // Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — С. 168. — 639 с.
Ссылки
- Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Диксон, Леонард Юджин (англ.) — биография в архиве MacTutor.
- Диксон, Леонард Юджин (англ.) в проекте «Математическая генеалогия»
- Работы Leonard Eugene Dickson в проекте «Гутенберг»
Тематические сайты | |
|---|---|
| Словари и энциклопедии | |
| Нормативный контроль |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .