Ядерные методы в машинном обучении — это класс алгоритмов распознавания образов, наиболее известным представителем которого является метод опорных векторов (МОВ, англ. SVM). Общая задача распознавания образов — найти и изучить общие типы связей (например, кластеров, ранжирования, главных компонент, корреляций, классификаций) в наборах данных. Для многих алгоритмов, решающих эти задачи, данные, представленные в сыром виде, явным образом преобразуются в представление в виде вектора признаков[en] посредством специфичной схемы распределения признаков, однако ядерные методы требуют только задания специфичного ядра, т.е. функции сходства пар точек данных в сыром представлении.
Ядерные методы получили своё название из-за использования ядерных функций[en], которые позволяют им оперировать в неявном пространстве признаков[en] высокой размерности без вычисления координат данных в пространстве, просто вычисляя скалярные произведения между образами всех пар данных в пространстве признаков. Эта операция часто вычислительно дешевле явных вычислений координат. Этот подход называется «ядерным трюком»[1]. Ядерные функции были введены для последовательных данных, графов[en], текстов, изображений, а также для векторов.
Среди алгоритмов, способных работать с ядрами, находятся ядерный перцептрон[en], методы опорных векторов, гауссовские процессы, метод главных компонент (МГК, англ. PCA), канонический корреляционный анализ, гребневая регрессия, спектральная кластеризация, линейные адаптивные фильтры и многие другие. Любая линейная модель[en] может быть переведена в нелинейную модель путём применения к модели ядерного трюка, заменив её признаки (предсказатели) ядерной функцией.
Большинство ядерных алгоритмов базируются на выпуклой оптимизации[en] или нахождении собственных векторов и статистически хорошо обоснованы. Обычно их статистические свойства анализуруются с помощью теории статистического обучения[en] (например, используя радемахеровскую сложность[en]).
Ядерные методы можно рассматривать как обучение на примерах — вместо обучения некоторым фиксированным наборам параметров, соответствующим признакам входа, они «запоминают» -й тренировочный пример и обучают согласно его весам . Предсказание для непомеченного ввода, т.е. не входящего в тренировочное множество, изучается при помощи функции сходства (называемой ядром) между непомеченным входом и каждым из тренировочных входов . Например, ядерный бинарный классификатор[en] обычно вычисляет взвешенную сумму похожести по формуле
где
Ядерные классификаторы были описаны в начале 1960-х годов с изобретением ядерного перцептрона[en][2]. Они получили большое распространение вместе с популярностью метода опорных векторов в 1990-х, когда обнаружили, что МОВ конкурентноспособна с нейронными сетями на таких задачах, как распознавание рукописного ввода.
Ядерный трюк избегает явного отображения, которое нужно для получения линейного обучающего алгоритма для нелинейной функции или границы решений[en]. Для всех и во входном пространстве некоторые функции могут быть представлены как скалярное произведение в другом пространстве . Функцию часто называют ядром или ядерной функцией[en]. Слово «ядро» используется в математике для обозначения весовой функции или интеграла.
Некоторые задачи обучения машин имеют дополнительную структуру, а не просто весовую функцию . Вычисления будут много проще, если ядро можно записать в виде "отображения признаков " , которое удовлетворяет равенству
Главное ограничение здесь, что должно быть подходящим скалярным произведением. С другой стороны, явное представление для не обязательно, поскольку является пространством со скалярным произведением. Альтернатива следует из теоремы Мерсера[en] — неявно заданная функция существует, если пространство может быть снабжено подходящей мерой, обеспечивающей, что функция удовлетворяет условию Мерсера[en].
Теорема Мерсера подобна обобщению результата из линейной алгебры, которое связывает скалярное произведение с любой положительно определённой матрицей. Фактически, условие Мерсера может быть сведено к этому простому случаю. Если мы выбираем в качестве нашей меры считающую меру для всех , которая считает число точек внутри множества , то интеграл в теореме Мерсера[en] сводится к суммированию
Если это неравенство выполняется для всех конечных последовательностей точек в и всех наборов вещественнозначных коэффициентов (сравните, Положительно определенное ядро[en]), тогда функция удовлетворят условию Мерсера.
Некоторые алгоритмы, зависящие от произвольных связей, в исходном пространстве будут, фактически, иметь линейное представление в других условиях — в ранжированном пространстве . Линейная интерпретация даёт нам представление об алгоритме. Более того, часто нет необходимости вычислять прямо во время вычислений, как в случае метода опорных векторов. Некоторые считают уменьшение времени за счёт этого главным преимуществом алгоритма. Исследователи используют его для уточнения смысла и свойств существующих алгоритмов.
Теоретически, матрица Грама по отношению к (иногда называемая «ядерной матрицей»[3]), где , должна быть положительно полуопределена[4]. Эмпирически, для эвристики обучения машин, выбор функции , которая не удовлетворяет условию Мерсера, может оставаться оправданным, если , по меньшей мере, аппроксимирует интуитивную идею похожести[5]. Независимо от того, является ли ядром Мерсера, о могут продолжать говорить как о «ядре».
Если ядерная функция является также ковариантной функцией[en], что используется в гауссовском процессе, тогда матрица Грама может быть названа ковариационной матрицей[6].
Области применения ядерных методов разнообразны и включают геостатистику[7], кригинг, метод (обратных) взвешенных расстояний[en], трёхмерную реконструкцию, биоинформатику, хемоинформатику, извлечение информации и распознавание рукописного ввода.
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .